制造业物料清单BOM、智能文档阅读、科学文献影响因子、"Celebrated Italian mathematician ZepartzatT Gozinto" 与高津托图

意大利数学家Z.高津托

意大利伟大数学家Sire Zepartzatt Gozinto的生卒年代是一个谜^[1]，但是他发明的 “高筋图” 在 制造资源管理、物料清单（BOM）管理、智能阅读、科学文献影响因子计算 等方面具有重要应用。

高津托图

下图是一个制造业物料需求高津托图，节点FP1、FP2分别表示最终产品的需求量，边上的数值表示组装部件所需要的上游零部件的数量，物料清单(BOM)系统需要知道所有零部件的总需求。图中：

Primary Demand（主需求） -- 市场对零部件的需求数量
Secondary Demand（次需求） -- 因产品组装产生的对零部件的需求
Total Demand（总需求）-- 以上两个需求之和
Product No. (产品（拓扑次序）编号）-- 根据组装约束对零部件产品进行拓扑排序的次序数

数学模型

设图中的零部件类型数为n，装配关系（边）数为m

设pd[i]为节点i的主需求(常量）
sd[i]为节点i的次需求（决策变量）
td[i]为节点i的总需求（被动变量）
pd[i]为节点i的产品拓扑次序编号（决策变量）

根据装配逻辑，对任何边k，如果边k的起始节点为a[k]，终止节点为b[k]，权值为c[k]，则：

    sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
    td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n

把零部件从装配上游到下游排序：

    pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
    pn[i]>=1|i=1,...,n
    pn[i]<=n|i=1,...,n

+Leapms模型：

min sum{i=1,...,n}pn[i]
subject to
 
    sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
    td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
 
    pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
    pn[i]>=1|i=1,...,n
    pn[i]<=n|i=1,...,n
 
where
    m,n are numbers
    e,pd are sets
    a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m
    sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n
    pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n
 
data_relation
    m=_$(e)/3
    n=_$(pd)
    a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m
    b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m
    c[k]=e[3k]    |k=1,...,m
data
    pd={150 50 20 230 0 0 0 0}
    e={
        3 1 1
        4 1 2
        4 2 3
        4 3 3
        4 5 2
        5 2 4
        6 3 4
        6 4 5
        7 4 3
        7 5 1
        8 5 2
    }

求解：

+Leapms>load
 Current directory is "ROOT".
 .........
        gozinto.leap
 .........
please input the filename:gozinto
================================================================
1:  min sum{i=1,...,n}pn[i]
2:  subject to
3:
4:      sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
5:      td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
6:
7:      pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
8:      pn[i]>=1|i=1,...,n
9:      pn[i]<=n|i=1,...,n
10:
11:  where
12:      m,n are numbers
13:      e,pd are sets
14:      a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m
15:      sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n
16:      pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n
17:
18:  data_relation
19:      m=_$(e)/3
20:      n=_$(pd)
21:      a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m
22:      b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m
23:      c[k]=e[3k]    |k=1,...,m
24:  data
25:      pd={150 50 20 230 0 0 0 0}
26:      e={
27:          3 1 1
28:          4 1 2
29:          4 2 3
30:          4 3 3
31:          4 5 2
32:          5 2 4
33:          6 3 4
34:          6 4 5
35:          7 4 3
36:          7 5 1
37:          8 5 2
38:      }
================================================================
>>end of the file.
Parsing model:
1D
2R
3V
4O
5C
6S
7End.
..................................
number of variables=24
number of constraints=43
..................................
+Leapms>solve
The LP is solved to optimal.
找到线性规划最优解.非零变量值和最优目标值如下：
    .........
    pn1*=4
    pn2*=4
    pn3*=3
    pn4*=2
    pn5*=3
    pn6*=1
    pn7*=1
    pn8*=1
    sd3*=150
    sd4*=1360
    sd5*=200
    sd6*=8630
    sd7*=4970
    sd8*=400
    td1*=150
    td2*=50
    td3*=170
    td4*=1590
    td5*=200
    td6*=8630
    td7*=4970
    td8*=400
    .........
    Objective*=19
    .........
+Leapms>

结果

参考文献

[1] Rousseau, R. . (1987). The gozinto theorem: using citations to determine influences on a scientific publication. Scientometrics, 11(3-4), 217-229.