O(1)空间内实现矩阵转置

思路:

 * 每个元素转置前后会形成一个环(一个数字有多个环)

 * 利用环来移动元素达到转置

 * 关键：

 * 1.得到元素下标的前驱后继,

 * 2.判断环是否已走过(意味属于一个环的元素一次转置完成)

 * 解决:

 * 1.从一维下标转二维坐标得到转置后的二维坐标再换回一维坐标

 * 如：M*N矩阵

 * 假设转置前某个元素的数组下标为i，则它所在行列为（i/N, i%N），

 * 转置后所在行列则为（i%N, i/N），可计算转置后数组下标为(i%N)*M+i/N，

 * 此为i的后继。假设转置后某个元素的数组下标为i，则它所在行列为（i/M, i%M），

 * 则转置前所在行列为（i%M, i/M），可计算此时下标为(i%M)*N+i/M，此为i的前驱。

 *

* 2.从一个下标开始直到回到自身没有出现比它小的下标,则环没走过

#include <iostream>
using namespace std;
 
#define M 4
#define N 2
 
int getPrev(int i, int m, int n) {
	return (i % M) * N + i / M;
}
 
int getNext(int i, int m, int n) {
	return (i % N) * M + i / N;
}
 
void moveData(int* arr, int i) {
	int cur = i;
	int temp = arr[i];
	int prev = getPrev(i, M, N);
	while (prev != i) {
		arr[cur] = arr[prev];
		cur = prev;
		prev = getPrev(cur, M, N);
	}
	arr[cur] = temp;
}
 
void transfer(int* arr, int m, int n) {
	for (int i = 0; i < m * n; ++i) {
		int next = getNext(i, m, n);
		while (i < next) {
			next = getNext(next, m, n);
		}
		//环未走过
		if (i == next) {
			moveData(arr, i);
		}
	}
}
 
void printMatrix(int* matrix, int m, int n) {
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		for (int j = 0; j < n; ++j) {
			cout << matrix[i * n + j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}