[ZJOI2007] 矩阵游戏

Description

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Solution

第一眼看就是二分图问题，但是怎么建图呢？

先来把对角线上的点都转化成边，那么左右部点就是所在的行和列，所以答案就是让每个对应的左右部点都有匹配边。

然后考虑交换操作，假设有两个黑点，点 1 在行 1 列 2，点 2 在行 2 列 3。如果交换第一行和第二行，那么在二分图上的操作就是把点 1 连着行 1 列 2 的左部点变成行 2，同理，点 2 连着的左部点从行 2 变成行 1。

发现了什么？边本质上没变，就相当于把点的编号换一下即可。

所以原图跑匈牙利就 ok 啦~

Code

// By YoungNeal
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

];
];
];
int T,n,cnt;

struct Edge{
    int to,nxt;
}edge[];

void add(int x,int y){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
}

void clear(){
    cnt=;
    memset(pre,,sizeof pre);
    memset(head,,sizeof head);
    memset(edge,,sizeof edge);
}

bool dfs(int now){
    ;
    vis[now]=;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        int to=edge[i].to;
        if(!pre[to]||dfs(pre[to])){
            pre[to]=now;
            ;
        }
    }
    ;
}

signed main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        clear();
        ;i<=n;i++){
            ;j<=n;j++){
                int x;
                scanf("%d",&x);
                )
                    add(i,j);
            }
        }
        ;
        ;i<=n;i++){
            memset(vis,,sizeof vis);
            if(dfs(i)) ans++;
        }
        printf(ans==n?"Yes\n":"No\n");
    }
    ;
}