51Nod 1331 狭窄的通道

有一个长为L的狭窄通道，我们假设这个通道在x轴上，其两个出口分别在x=0与x=L处。在这个通道里有N只狼，第i只狼有一个初始位置ai,它想到达位置bi（0<=i<N）。但是这个通道太狭窄了不能允许两只狼相互交换位置他们的位置，因此如果两只狼需要交换它们的位置他们需要同时离开这个通道到x=0或x=L处在那里重新安排进通道的顺序。在x<=0与x>=L处空间足够大可以装下任意数量的狼。那么所有的狼想从ai到bi它们总共最少走多远的距离，输出这个距离。

注意：在x<=0和x>=L的通道外部空间中移动的距离不计算在内；另外，x=0到x=L只能通过通道连通，即通道外面的世界不能从x=0走到x=L处。

解题报告:

用时:2h,2WA

这题一开始想到按照起点排序，然后枚举一个断点，断点左边先全走到0（称之为左集合），右边((称为右集合)先全都走到L，然后问题来了，拍的时候发现有时候到终点的顺序还需要调整，也就是说还有一些狼需要从0走到L，也还有一些要从L走到0，本蒟蒻就不知道怎么处理了.

参考题解：

将左右两边分别都按终点从小到大排序，然后处理终点的矛盾，具体的我不清楚，我就乱写了个\(O(n^2)\)的矛盾处理，在枚举了起点的断点的基础上，我再从右集合中枚举了终点的一个断点，设他的终点为t，把终点小于t的属于左集合的全部都移动到L中，并且把右边集合的中小于t的移动到0，这样矛盾就解决了

然后发现还是不行，发现样例中还有直接从s移动到t的，于是我们选择判掉这一段，显然直接从s到t的必须是连续的一段区间，且左边的那矛盾的一段必须移动到0，右边的矛盾的一段必须移动到L，所以考虑枚举左边一段的终点和右边一段的起点，然后加上中间一段直接移动的即可

复杂度:\(O(n^3)\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=55,inf=2e8;
int n,L;
struct node{
	int s,t;
}a[N];
bool comps(const node &p,const node &q){
	return p.s<q.s;
}
bool compt(const node &p,const node &q){
	return p.t<q.t;
}
int ans=2e8;
void solve(int x){
	int tot=0;
	sort(a+1,a+x+1,compt);
	sort(a+x+1,a+n+1,compt);
	for(int i=1;i<=x;i++)
		tot+=a[i].s+a[i].t;
	for(int i=x+1;i<=n;i++)
		tot+=L-a[i].s+L-a[i].t;
	int tmp=0,tl=0;
	for(int i=x+1;i<=n;i++){
		tmp=0;
		for(int j=1;j<=x;j++){
			if(a[j].t>=a[i].t)tmp+=L-a[j].t+L-a[j].t;
		}
		ans=Min(ans,tot+tmp+tl);
		tl+=a[i].t+a[i].t;
	}
}
bool check(int l,int r,int sl,int sr){
	int lm=0,rm=2e8;
	for(int i=l;i<=r;i++)lm=Max(lm,a[i].t);
	for(int i=sl;i<=sr;i++)rm=Min(rm,a[i].t);
	return lm<rm;
}
void work()
{
	ans=2e8;
	scanf("%d%d",&n,&L);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].t);
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){
		sort(a+1,a+n+1,comps);
		solve(i);
	}
	sort(a+1,a+n+1,comps);
	int si=0;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		si+=a[i].t+a[i].s;
		if(!check(1,i,i+1,n))continue;
		int j=i+1,tot=0;
		for(;j<=n;j++)
			if(!check(i+1,j,j+1,n))break;
		for(int k=i+1;k<j;k++)tot+=abs(a[k].t-a[k].s);
		for(int k=j;k<=n;k++)tot+=L-a[k].s+L-a[k].t;
		ans=Min(ans,si+tot);
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	int T;cin>>T;
	while(T--)work();
	return 0;
}