[HNOI2008]遥远的行星

题目描述

直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

输出格式：

N行，依次输出各行星的受力情况

输入输出样例

输入样例#1：
复制

5 0.3
3
5
6
2
4

输出样例#1： 复制

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

说明

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

一开始以为要高级数据结构，其实可以不要

问题实际在于要除以(i-j)

重点在于误差不超过5%

所以我们可以估读

当A×i小于100时，可以枚举

A×i大于100，可以把[1,x]分成100份[li,ri]

那么每个区间内的所有力的和就可以估读

ans+=d[i]*(s[ri]-s[li-1])/(i-(ri-li)/2)

也就是把所有的1/(i-j)≈1/(i-(ri-li)/2)

因为0.01<=A<=0.35，所以5%的误差差不多

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 double A,ans[],d[],sum[];
 int n;
 int main()
 {int i,j;
     cin>>n>>A;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lf",&d[i]);
         sum[i]=sum[i-]+d[i];
     }
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         int x=i*A;
         if (x>)
         {
             int lim=x/;
             for (j=lim;j<=lim*;j+=lim)
             {
              double mid=(*i-*j+lim-)*0.5;
              ans[i]+=d[i]*(sum[j]-sum[j-lim])/mid;
             }
             for (j=lim*+;j<=x;j++)
             ans[i]+=d[i]*d[j]/(i-j);
         }
         else if (x<=&&x)
         {
             for (j=;j<=x;j++)
             ans[i]+=(d[i]*d[j]/(i-j));
         }
     }
     for (i=;i<=n;i++)
     printf("%.6lf\n",ans[i]);
 }