[bzoj1999]树网的核

从下午坑到网上。。noip的数据太弱，若干的地方写挂结果还随便过= =

最坑的就是网上有些题解没考虑周全。。。

第一步是找直径，用两次bfs（或者dfs，Linux下系统栈挺大的。。）解决。找出其中一条直径就可以了，虽然蒟蒻不会证明但是看起来似乎挺有道理的

要看证明的话可以看这个题解：http://trinklee.blog.163.com/blog/static/238158060201411175015709/

直径上的路径本来有n^2条，但是我们发现，首先对于同一起点/终点的路径，路径长度越长（合法的前提下）偏心距肯定越小，但是路径又有长度的约束，所以可以用单调队列来优化。

假设直径两端点为x,y,对于一条路径(a,b)，离路径最远的点要么是x和y中的一个，要么是 a到b的路径上的节点中 不走直径能到达的最远的节点。

假设x离a比较近，b离y比较近，如果有不在直径上的节点k使得dist(k,a)>dist(x,a)的话，那么(x,y)就不是直径了（(k,a)(a,y)可以拼成更长的一条路径）；对于b同理

但是需要注意的是，以上的k节点必须满足 k到路径最近的点是路径的端点。。。

不然的话假设k到路径最近的点为c，那么dis(c,k)也有可能是偏心距。。。最直观的例子是给定的s比直径长度还大，那样偏心距就全得靠k了。。

当然了noip数据足够水noip数据足够水noip数据足够水所以。。。

单调队列的话蒟蒻弄了两个单调队列，一个是递增地储存x到路径上的节点的距离，另一个递减地储存路径上的点到 其他节点（具体看上面）最远的距离。。。

当然了因为第一个单调队列每次删掉非法的队头后只要直接在队尾入队，所以实际上可以不用开队列，只要记录队头队尾的位置就好了= =

 #include<cstdio>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct edge{
     int too,pre,dis;
 }e[maxn<<];
 struct zs{
     int id,num;
 }dll[maxn],q[maxn];
 int last[maxn],num[maxn],dl[maxn],f[maxn],p[maxn];
 int dist[][maxn];
 int i,j,k,a,b;
 int n,m,l,r,now,tot,posa,posb,s,c,ans,l1,r1;
 bool u[maxn],arr[maxn],cant[maxn];

 inline void insert(int a,int b,int c){e[++tot].too=b;e[tot].dis=c;e[tot].pre=last[a];last[a]=tot;
 e[++tot].too=a;e[tot].dis=c;e[tot].pre=last[b];last[b]=tot;
 }
 void bfs(int st,int ed,int id){
     int l=,r=,now,i,j;dl[]=st;u[st]=;dist[id][st]=;
     while(l<r){
         now=dl[++l];
         for(i=last[now];i;i=e[i].pre)if(!u[e[i].too]){
             dl[++r]=e[i].too,dist[id][e[i].too]=dist[id][now]+e[i].dis,u[e[i].too]=;
             if(id==)if(dl[r]==ed){l=r;break;
             }
         }
     }
     memset(u,,sizeof(u));
     if(id==){
         arr[ed]=;num[]=ed;num[]=;
         for(i=r;i;i--)if(dist[][dl[i]]+dist[][dl[i]]==dist[][st])num[++num[]]=dl[i],arr[dl[i]]=;

     }
 }
 void bii(int x){
     int i;u[x]=;
     for(i=last[x];i;i=e[i].pre)if(!arr[e[i].too]&&!u[e[i].too]){
         bii(e[i].too);
         f[x]=max(f[x],f[e[i].too]+e[i].dis);
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&s);
     for(i=;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),insert(a,b,c);
     bfs(,,);posa=;dist[][]=-;for(i=;i<=n;i++)if(dist[][i]>dist[][posa])posa=i;
     bfs(posa,,);posb=;dist[][]=-;for(i=;i<=n;i++)if(dist[][i]>dist[][posb])posb=i;
     bfs(posb,posa,);
     for(i=;i<=num[];i++)bii(num[i]);
     ans=;
     for(i=;i<=num[];i++)p[i]=dist[][num[i]];
     l=;r=;l1=;r1=;
     for(i=;i<=num[];i++){
         while(l<=r&&dist[][num[i]]-dist[][num[dll[l].id]]>s)cant[dll[l].id]=,l++;
         while(l1<=r1&&cant[q[l1].id])l1++;
         while(l1<=r1&&q[r1].num<=f[num[i]])r1--;
         q[++r1].num=f[num[i]];q[r1].id=i;
         dll[++r].num=p[i];dll[r].id=i;
         ans=min(ans,max(max(dll[l].num,dist[][num[i]]),q[l1].num));
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

//因为改了很多遍，所以程序里面有很多没用的数组（捂脸）

为何b站上面的noip题都如此丧心病狂。。QAQ

1999: [Noip2007]Core树网的核

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB

Description

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

Input

包含n行： 第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。 从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。 所给的数据都是正确的，不必检验。

Output

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

Sample Input

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

 

Sample Output

5

HINT

对于70%的数据，n<=200000
对于100%的数据：n<=500000, s<2^31, 所有权值<500

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似乎SPOJ上加强版的数据...