POJ3185 The Water Bowls(反转法or dfs 爆搜)

POJ3185 The Water Bowls

　　题目大意: 奶牛有20只碗摆成一排，用鼻子顶某只碗的话，包括左右两只在内的一共三只碗会反向，现在给出碗的初始状态，问至少要用鼻子顶多少次才能使所有碗都朝上

　　一开始试了一下dfs,由于对dfs还是不太熟悉,先是用了一个数组b[i]来储存翻转后的状态,后来发现这个搜索的状态虽然类似背包,要么翻转,要么不翻转,但是翻转某个碗以后会对其他的也造成影响,所以这样这样做就错了,可以只用原来的数组就ok了

在上述问题解决后,又因为胡乱剪枝导致wa了几次,一开始我想先对a[0]和a[19]进行判断是否为1,来确定是否需要翻转,这样的话a[19]那儿的1可能是翻转后形成的,这是进行翻转就回不到原来的状态,导致没法遍历2^n而wa,同时,对a[0]是否为1的判断也是错的,因为a[0]等于1时也可以通过翻转a[1]来实现a[0]=0的要求,a[19]=1也可翻转下一次的a[18].

不用任何优化顶多2^20(10的6次方左右),也可以过,我最后是250ms左右过的.

　　dfs代码:(毕竟dfs的题做的比较少,也就先用dfs来练手了)(先翻转再翻回来的dfs才是对的)

　　

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define in(n) scanf("%d",&(n))
#define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2))
#define inll(n) scanf("%I64d",&(n))
#define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2))
#define inlld(n) scanf("%lld",&(n))
#define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2))
#define inf(n) scanf("%f",&(n))
#define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2))
#define inlf(n) scanf("%lf",&(n))
#define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2))
#define inc(str) scanf("%c",&(str))
#define ins(str) scanf("%s",(str))
#define out(x) printf("%d\n",(x))
#define out2(x1,x2) printf("%d %d\n",(x1),(x2))
#define outf(x) printf("%f\n",(x))
#define outlf(x) printf("%lf\n",(x))
#define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf\n",(x1),(x2));
#define outll(x) printf("%I64d\n",(x))
#define outlld(x) printf("%lld\n",(x))
#define outc(str) printf("%c\n",(str))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X));
typedef vector<int> vec;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={,,-,},dy[]={,,,-};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod;for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
const bool AC=true;
 
int a[],b[],ans;
bool flag;
void dfs(int i,int cnt){
    if(i==){
        flag=true;
        rep(j,,){
            if(a[j]==) {
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            ans=min(ans,cnt);
        }
        return;
    }
    else if(i==){
    a[i]=!a[i];
    a[i+]=!a[i+];
    dfs(i+,cnt+);
    a[i]=!a[i];
    a[i+]=!a[i+];
    dfs(i+,cnt); //此处也不用判断是否为1来剪枝,否则会wa
    }
     else if(i==){
    a[i]=!a[i];
    a[i-]=!a[i-];
    dfs(i+,cnt+);
    a[i]=!a[i];
    a[i-]=!a[i-];
    dfs(i+,cnt); //不要乱剪枝,否则翻转不回来
 }
 else{
     a[i]=!a[i];
    a[i-]=!a[i-];
    a[i+]=!a[i+];
    dfs(i+,cnt+);//先翻转,再翻回来
    a[i]=!a[i];
    a[i-]=!a[i-];
    a[i+]=!a[i+];
    dfs(i+,cnt);
 }
 return ;
}
int main(){
    rep(i,,) {
        in(a[i]);
    }
    ans=INF;
    dfs(,);
    out(ans);
    return ;
}

下面是反转法:考虑某个碗,翻转下一个碗.

　　　　　　　如果某个碗是0,则这个碗不需要考虑,继续考虑下一个碗,不断向前推进区间;

　　　　　　　如果某个碗是1,则必须翻转下一个碗,继续考虑下一个碗,不断向前推进区间;

　　　　　　　这样复杂度就是O(n),类似尺取法的思想;

　　　　　　　　从对称性的角度考虑问题

　　 wa的注意了,不要通过判断a[0]=0来确定是否需要反转a[0],这样是错的如下面的情况: 0 0 1 0 0 0 0 0.....后面全是0,这时如果反转a[0]需要2步,不翻转a[0]需要12步(因为这个wa了n次),

　　　　所以不管a[0]为什么值都要尝试一下是否需要反转a[0],从对称性来看,从左向右翻转,a[19]要么翻转,要么不翻转,

　　　　所以翻转法有两种实现方式:从左向右翻转两次(反转a[0]或者不反转a[0])

　　　　　　　　　　　　　　　　从左向右翻转一次(不翻转a[0]),再从右向左翻转一次(不翻转a[19]);(让某个碗翻转的方式有两种)

　从左向右翻转两次(反转a[0]或者不反转a[0])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[],b[];
void turn(int i){
    b[i-]^=;
    b[i]^=;
    if(i<) b[i+]^=;
}
int main(){
    int cnt1=,cnt2=;
    for(int i=;i<;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    //反转b[0];
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    b[]^=;
    b[]^=;
    cnt1++;       //此处要加1
    for(int i=;i<;i++){
        if(b[i]){
         turn(i+);//考虑某个碗,反转其后面的碗
         cnt1++;
         }
    }
    if(b[]) cnt1=0x3f3f3f3f;
    //不反转b[0];
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    for(int i=;i<;i++){
        if(b[i]){
         turn(i+);//考虑某个碗,反转其后面的碗
         cnt2++;
         }
    }
    if(b[]) cnt2=0x3f3f3f3f;
    printf("%d\n",min(cnt1,cnt2));
    return ;
}

从左向右翻转一次(不翻转a[0]),再从右向左翻转一次(不翻转a[19]);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[],b[];
void turn1(int i){
    b[i-]^=;
    b[i]^=;
    if(i<) b[i+]^=;
}
void turn2(int i){
    a[i+]^=;
    a[i]^=;
    if(i>) a[i-]^=;
}
int main(){
    int cnt1=,cnt2=;
    for(int i=;i<;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    memcpy(b,a,sizeof(a));
    for(int i=;i<;i++){
        if(b[i]){
         turn1(i+);//考虑某个碗,反转其后面的碗
         cnt1++;
         }
    }
    if(b[]) cnt1=0x3f3f3f3f;
    for(int i=;i>;i--){
        if(a[i]){
         turn2(i-);//考虑某个碗,反转其前面的碗
         cnt2++;
         }
    }
    if(a[]) cnt2=0x3f3f3f3f;
    printf("%d\n",min(cnt1,cnt2));
    return ;
}