POJ2299 Ultra-QuickSort(归并排序求逆序数)
归并排序求逆序数
Time Limit:7000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
Ultra-QuickSort produces the output
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.
Input
Output
Sample Input
5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0
Sample Output
6
0
题目大意:
给出长度为n的序列,每次只能交换相邻的两个元素,问至少要交换几次才使得该序列为递增序列。
刚刚学了时间复杂度, 用归并排序Mergesort了,O(nlogn),省时,不会超时。
这里用归并排序并不是为了求交换次数,而是为了求序列的逆序数,而一个乱序序列的逆序数 = 在只允许相邻两个元素交换的条件下,得到有序序列的交换次数。
案例中的
9 1 0 5 4
要把它排列为升序0,1,4,5,9
而对于序列9 1 0 5 4
9后面却有4个比9小的元素,因此9的逆序数为4
1后面只有1个比1小的元素0,因此1的逆序数为1
0后面不存在比他小的元素,因此0的逆序数为0
5后面存在1个比他小的元素4, 因此5的逆序数为1
4是序列的最后元素,逆序数为0
因此序列9 1 0 5 4的逆序数 t=4+1+0+1+0 = 6 ,就是交换次数
注意:保存逆序数时,必须要用long long型定义,会WA的。。。
#include<iostream>
using namespace std;
long long total;
int n,a[];
int t[];
void merge_sort(int *a,int x,int y,int *t)
{
if(y-x>)
{
int m=x+(y-x)/;
int p=x,q=m,i=x;
merge_sort(a,x,m,t);
merge_sort(a,m,y,t);
while(p<m||q<y)
{
if(q>=y||(p<m&&a[p]<=a[q]))
t[i++]=a[p++];
else
{
t[i++]=a[q++];
total+=m-p;//由于合并操作是从小到大进行的,当右边的a【j】复制到T中时,左边还没来得及复制到T得那些数就是左边所有比a【j】大的数,即a【j】的逆序数
}
}
for(i=x; i<y; i++)
a[i]=t[i];
}
}
int main()
{
while(cin>>n&&n)
{
total=;
for(int i=; i<n; i++)
cin>>a[i];
merge_sort(a,,n,t);
cout<<total<<endl;
}
return ;
}
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