20190317 A

今天是学长wsy的题，我理论会100+50+30=180，实际100+20+10=130，充分体现我的菜

最近日常模拟赛挂分50到60，很危险，这2天一定要调整好。。。

Upd:T2我认为50的划分数做法其实是100分做法。。。

Upd:T3我猜出了式子的形式却没推出来。。。

感觉浪费了ak场。。。(不过5h估计也写不完。。。)如果是lqs/wzy一定随手ak吧。。。

对超常发挥的T1记录一下吧：(zr的题题面就不放了)

大致思路：

考虑枚举a一个一个暴力建图

不难发现a新建边只对>a的点有作用　　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------用时20min

所以建图过程可以认为是从小到大枚举a，把比a大的a的邻居连成团

暴力维护团/dfs直接建边都有O(n^3/6)或者O(n^2)的50分建图做法(常数超小)  -------------用时30min

认为图是有向的，从小向大连，图是一个DAG　　　　　　　　　　　　　　-------------用时40min

考虑答案统计，一个点的限制是与之相邻的点

类比树的染色，DAG的染色的困难在于

1---->2

|         |

v       v

3---->4

的图中4的染色时2,3是否相同需要讨论

观察题中DAG的性质，发现对于节点i(如图中1)，任意2个出边的点之间有边，即图中1,2,3的关系不会有

答案是每个点(n-出度)的乘积

此时比赛已经开始60分钟，写了O(n^3/6)得到50分

边数一共是O(n^2)条，复杂度O(n^3)怎么也不合理

观察重要结论：每次连所有比a大的邻居成团的时候只需要连最小的b和其他所有邻居即可

因为剩下的在枚举到b之前无用，而在枚举到b时一定会加入进去

85分钟 写了O(n^2)仍然50分

本着T1不a一定掉分的信念继续想

观察刚才的重要结论：

每次相当于把a的所有邻居变成b的邻居，维护邻居集合，每次合并a,b即可

暴力set启发式合并O(nlog^2n)

线段树合并/平衡树合并有望O(nlogn)

最终set启发式合并水过此题(少有的小常数)-----------------------总用时120min

感觉思路非常妙啊。。。

虽然巨佬们肯定认为这是一道水题。。。