先说下暴力做法,如果[l1,r1]和[l2,r2]子串相等等价于两个区间内每个数对应相等。那么可以用并查集暴力维护,把对应相等的数的位置维护到同一个集合里去,最后答案其实就是把每个集合可以放的数个数乘起来就行了。注意:最高位不为0,如果有num个集合,则答案为9 * 10^(num – 1)。

暴力维护复杂度为nm,每次询问枚举每个区间内的点,即n个点;查询集合个数复杂度为n,故总时间复杂度为nm + n ≈O(n²)

实际评测30分。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100010
#define ll long
const ll mod = ;
using namespace std;
ll fa[N],n,m,l1,r1,l2,r2;
ll qpow(ll a,ll b)//快速幂
{
ll ret = ;
while(b)
{
if(b & ) ret = ret * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= ;
}
return ret;
}
void reset_fa()
{
for(ll i = ;i <= n;i++) fa[i] = i;
return;
}
ll find(ll x)
{
if(fa[x] == x) return fa[x];
else return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main()
{
scanf("%lld %lld",&n,&m);
reset_fa();
for(ll i = ;i <= m;i++)
{
scanf("%lld %lld %lld %lld",&l1,&r1,&l2,&r2);
for(ll j = ;j <= r1 - l1;j++) fa[find(l1 + j)] = find(l2 + j);//并查集暴力维护
}
ll num = ;
for(ll i = ;i <= n;i++)
if(fa[i] == i) num++;//查找集合个数
printf("%lld", * qpow(,num - ) % mod);
return ;
}

暴力代码

然后考虑优化,看数据范围,显然应该从nm部分下手,原本是一个一个点暴力维护,我们可以考虑对区间二进制拆分,拆成多个区间进行合并,复杂度就可以降到nlogn。或者从ST表角度理解也行,本质相同

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100010
#define ll long long
const ll mod = ;
using namespace std;
ll fa[N][];
ll n,m,l1,r1,l2,r2;
ll qpow(ll a,ll b)
{
ll ret = ;
while(b)
{
if(b & ) ret = ret * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= ;
}
return ret;
}
void reset_fa()
{
for(ll i = ;i <= n;i++)
for(ll j = ;j <= ;j++)
fa[i][j] = i;
return;
}
ll find(ll x,ll y)
{
if(fa[x][y] == x) return fa[x][y];
else return fa[x][y] = find(fa[x][y],y);
}
void merge(ll x,ll y,ll j)
{
if(find(x,j) != find(y,j))
{
fa[fa[x][j]][j] = fa[y][j];//区间[x,x + 2^j]和[y,y + 2^j]的合并
}
return;
}
int main()
{
scanf("%lld %lld",&n,&m);
reset_fa();
for(ll i = ;i <= m;i++)
{
scanf("%lld %lld %lld %lld",&l1,&r1,&l2,&r2);
for(ll j = ;j >= ;j--)
{
if(l1 + (( << j) - ) <= r1)
{
merge(l1,l2,j);
l1 += ( << j);//二进制拆分
l2 += ( << j);
}
}
}
for(ll j = ;j > ;j--)
{
for(ll i = ;i + ( << j) - <= n;i++)
{
merge(i,find(i,j),j - );
merge(i + ( << (j - )),fa[i][j] + ( << (j - )),j - );//把拆分的区间再合并回来。
}
}
ll num = ;
for(ll i = ;i <= n;i++)
{
if(find(i,) == i) num++;//查找区间个数
}
printf("%lld", * qpow(,num - ) % mod);
return ;
}

倍增AC代码

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