USACO Section 1.5 Number Triangles 解题报告

题目

题目描述

现在有一个数字三角形，第一行有一个数字，第二行有两个数字，以此类推...，现在从第一行开始累加，每次在一个节点累加完之后，下一个节点必须是它的左下方的那个节点或者是右下方那个节点，一直累加到最后一层。问最大的累加和是多少？

在输入的时候因为格式的问题，所以我们会形成一个直角三角形。那么每个节点的下一个节点只能是它的正下方或者是右下方的那个节点。每个节点的值最大为100。

输入格式

第一行是输入这个三角形总共有多少行R(1<=R<=1000)，下面输入这个数字三角形。

输出格式

直接输出最大的累加和。

输入样例

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例

30

解题思路

很经典也很简单的动态规划思想，从最底层开始往上走，每个节点要么是从它的正下方到达，或者是从右下方那个节点到达的。那么我们就在两者之间取最大值即可。

解题代码

/*
ID: yinzong2
PROG: numtri
LANG: C++11
*/
#define MARK
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
int nums[1010][1010], dp[1010][1010];

int main() {
#ifdef MARK
    freopen("numtri.in", "r", stdin);
    freopen("numtri.out", "w", stdout);
#endif // MARK
    while (cin >> n) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                cin >> nums[i][j];
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        // 初始化
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            dp[n][i] = nums[n][i];
        }
        // 从倒数第二层开始往上走
        for (int i = n-1; i >= 1; --i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + nums[i][j];
            }
        }
        cout << dp[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}