语义后承(semantic consequence),句法后承(syntactic consequence),实质蕴含(material implication / material conditional)
链接:https://www.zhihu.com/question/21191299/answer/17469774
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
在数理逻辑系统中没有使用过,仅在数学证明中使用过。这个符号不是一个标准命题形式语言中的符号。而是一个日常语言中的符号,它的意义是模糊的。
在命题逻辑中,有三个有推出含义的符号容易混淆:
- 语义后承(semantic consequence),符号是(\models)。语义后承在一般情况下是连接一个命题集合和一个命题。如果,在任何一种语义赋值下,只要命题集合中的每一个命题都为真,那么就一定为真,那么,我们就说是的语义后承,记作。
- 句法后承(syntactic consequence),符号是(\vdash)。句法后承的用法和语义后承类似,也是连接一个命题集合和一个命题,如,表示的是可以通过句法证明的方式从命题集中得出。即,存在一个证明,使得每个前提要么是公理,要么是中的命题,而证明的结论是。具体来说,一个证明是一个命题序列,其中每个命题要么是公理,要么是前提,要么是由前面的命题通过证明规则得到的。其中最后一个称为结论。
- 实质蕴含(material implication / material conditional),符号是(\rightarrow) 。实质蕴含是一个命题逻辑中的二元算子,连接的是两个命题。在句法系统中,由 Hilbert 的前两条公理完全刻画,由第三条公理刻画它和否定的关系。[1] 在语义系统中, 我们说当且仅当或者。就是说,如果一个实质蕴含条件句成立,就是说,前件(上面的 p)为真的情况下,后件(上面的 q)不可能为假。[2]
除此之外没有别的常用的,并且经过形式定义的符号。至于,其实就是单纯表示推出,这种推出是没有严格定义的,一般情况下在简单的数学系统中,由于系统的强完全性和强可靠性[3],句法后承和语义后承等价,那么这时推出就同时都是两种推出。但是,据我看到 wiki 中的说法,
只表示逻辑后承,但是没有具体区分是语义后承还是句法后承,所以对于完全性和可靠性不成立的系统,这个符号就是模糊的。
当然,前面的语义后承和句法后承也不是数理逻辑系统中的符号,这是元语言符号。并且,在句法系统中不谈论真假,在语义系统中不谈论证明。
当然,在不同的符号系统中,逻辑学家可能会采用来替代(实质蕴涵),用替代(或者),用替代(且),用替代(非,否定)。但是我不太清楚到底哪些人是用来表示什么。
[1]
Hilbert 的公理系统可以写作三个公理模式加一个规则:
为什么说是公理模式呢?因为这里的、、都是元语言中用来代表合式公式的符号。换而言之,这个系统中有无穷多条公理。
至于推理规则,就只有一个 MP 规则:,中间的表示证明系统中的推出,并且,这里的和也都是元语言中代表合式公式的符号。
这种情况下,如果我们要证明(从空集出发能够推出,即表示在系统内可证),那么我们要写出如下命题序列:
- (公理 1)
- (公理 2)
- (1、2,MP 规则)
- (公理 1)
- (4、3,MP 规则)
[2] 但是在语义系统中,如果我们要说明(即,是空集的语义后承,或者说,是永真的)。那么我们只需要说明,由于在 p 为真和 p 为假的情况下,根据实质蕴含算子的语义规则,当且仅当或者,我们都能得到为真。因此,我们会说这个公式是空集的语义后承。
[3] 强完全性:对于任意的公式集合,对于任意的公式,如果,那么 。强可靠性:
对于任意的公式集合,对于任意的公式,如果,那么。而弱完全性是,方式为真的公式都是可证的;弱可靠性是,凡是可证的公式都是为真的。 在有完全性和可靠性的基础上,没有必要在实际运用中区分两种推出。
-
链接:https://www.zhihu.com/question/21191299/answer/30108436
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
“语义后承”的后面是可以接一个命题集合的。只要后面集合中一个命题被满足就行。
下面我说下“=>”的意义。在数理逻辑中,它定义了Sequence这个概念,比如就是一个Sequence,其中前后都是有限命题集合。不过它表示一个推理过程,这个过程可能是真,可能是假,要验证一个Sequence的真伪就要用Sequence Calculus进行推导,直到推出的每一个原子命题都为真。具体的推到规则在 https://logic.rwth-aachen.de/files/MaLo-SS14/script.pdf 中的第一章(命题逻辑)和第四章(谓词逻辑),当然谓词逻辑的推导过程要复杂一些。
另外需要注意的是,这是一个语义上的推倒,只不过在谓词逻辑和命题逻辑中,语义和语法是等价的(在我发的课件中Satz 4.6中描述的完整性)。相应的,要验证一个Sequence Calculus的正确性,只能通过找对应的Interpretation。
还有一个需要强调的是在谓词逻辑上因为和可能存在多中推倒可能,所以只要有一个推导出的全是原子Sequence,那么这个Sequence就是正确的。
最后总结一下,是语义上的满足(一定正确的),是语法上的满足(正确的),只是一个推导过程,正确性需要验证。
有两个世界,一个是语义世界,一个是语形世界。
前者是语义世界的推倒,后者是语形世界的推导。
举例:将语义世界理解为我们所生活的现实世界,语形世界则可以是一门描述这个现实世界的语言,例如英语,它是一个由字母和语法规则构成的形式系统,两者在个体上的对应体现为现实的苹果和单词“Apple”。
一些重要的定理正是证明这两个世界的对应性,例如,按照英语的字母和语法规则推出单词Dog,则现实世界能够推出有一个实物与其对应,这应该是完全性(记不清楚了)。
作者:杨建
链接:https://www.zhihu.com/question/21191299/answer/29954947
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
语义后承(semantic consequence),句法后承(syntactic consequence),实质蕴含(material implication / material conditional)的更多相关文章
- 语义分割(semantic segmentation) 常用神经网络介绍对比-FCN SegNet U-net DeconvNet,语义分割,简单来说就是给定一张图片,对图片中的每一个像素点进行分类;目标检测只有两类,目标和非目标,就是在一张图片中找到并用box标注出所有的目标.
from:https://blog.csdn.net/u012931582/article/details/70314859 2017年04月21日 14:54:10 阅读数:4369 前言 在这里, ...
- 语义分割Semantic Segmentation研究综述
语义分割和实例分割概念 语义分割:对图像中的每个像素都划分出对应的类别,实现像素级别的分类. 实例分割:目标是进行像素级别的分类,而且在具体类别的基础上区别不同的实例. 语义分割(Semantic S ...
- 【编译系统02】编译器 - 语义分析器(semantic)的简单设计思路(变量类与变量表)
当我们分析到 "int n;",说明其已经定义了一个变量,之后又遇到一个 "n=3",我们从哪里去找这个n并且赋值呢? 答案是:通过我们定义的 变量表(Tabl ...
- 04.从0实现一个JVM语言系列之语义分析器-Semantic
从0实现JVM语言之语义分析-Semantic 源码github, 如果这个系列文章对您有帮助, 希望获得您的一个star 本节相关语义分析package地址 致亲爱的读者: 个人的文字组织和写文章的 ...
- 【Unity Shader】二、顶点函数(vertex)和片元函数(fragment)传递数据,及各阶段可使用的语义(semantic)
学习资料:http://www.sikiedu.com/course/37/task/433/show 本节学习目标: 学习Shader中结构体struct的使用. 学习在片元函数(vertex)和顶 ...
- npm包的语义版本控制(Semantic Versioning of Packages)
本文删改自Node.js 8 the Right Way Part I Chapter 3 npm 使用语义版本控制(SemVer)来寻找包的最佳可用兼容版本. 以安装测试框架mocha为例 $ ...
- 语义网 (Semantic Web)和 web 3.0
语义网=有意义的网络. "如果说 HTML 和 WEB 将整个在线文档变成了一本巨大的书,那么 RDF, schema, 和 inference languages 将会使世界上所有的数据变 ...
- 不会SQL也能做数据分析?浅谈语义解析领域的机会与挑战
笔者按: 在第5次AI TIME PhD Debate上,笔者邀请了部分国内外语义解析领域的杰出华人学者共话语义解析的过去,现状和未来.本博客为笔者根据视频讨论总结的干货整理.对原视频感兴趣的同学可以 ...
- 有关web 语义的文章总结
A web of data that can be processed directly and indirectly by machines. --Tim Berners-Lee web ...
随机推荐
- hdoj1233 还是畅通工程(Prime || Kruskal)
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233 思路 最小生成树问题,使用Prime算法或者Kruskal算法解决. 代码 Prime算法: # ...
- thinkphp中常用的模板变量
在thinkphp中的模板要加载静态文件如css,js等文件时要经常用到模板常量. 假如项目放在/web/shop中,则如下所示对应常量的输出值: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 // 不含域名 ...
- FILE operattion
#include "mainwindow.h"#include "ui_mainwindow.h"#include <QMessageBox>#in ...
- [HDU - 5408] CRB and Farm
题意: 给出一个由n个点组成的凸包,以及凸包内的k个点,问是否能够在凸包上选择最多2k个点构造一个新的 凸包,使得新的凸包覆盖原来的k个点. 要求2k个点覆盖原本的k个点,只要对原k个点构造凸包,然后 ...
- [leetcode tree]98. Validate Binary Search Tree
Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST). Assume a BST is defined as ...
- XShell通过中转服务器直接连接目标服务器
最近由于公司生产环境的变化,使得我们不能使用自己的机器连接到生产环境去,而是要通过跳板机中转才可以连接.于是今天尝试使用 XShell 通过跳板机直接转接到生产环境. 一.使用代理方式 首先填写连接信 ...
- 【WIN10】使用自己的PageLoader加載Page
源碼下載:http://yunpan.cn/cFwwrT4V5rHIM 访问密码 1b97 在上一篇博客中,我已經說明了為什麼要自己寫一個PageLoader.原因就是,Frame的GoBack只是 ...
- 阿里云无法远程连接数据库MySQL错误码10060解决办法
使用图形界面管理工具Navicat for MySQL连接Mysql数据库时提示错误:Can't connect to MySQL server (10060) 导致些问题可能有以下几个原因: 1.网 ...
- 使用SoapUI测试windows身份验证的webservice
有个朋友问到用soapui测试wcf服务时如果使用windows身份验证要怎么传输凭据,于是自己试了一下.其实服务端是wcf还是webservice还是webapi都无所谓,关键是windows身份验 ...
- JSOI2018R2题解
D1T1:潜入行动 裸的树上DP.f[i][j][0/1][0/1]表示以i为根的子树放j个设备,根有没有放,根有没有被子树监听,的方案数.转移显然. #include<cstdio> # ...