1305. [CQOI2009]跳舞【最大流+二分】

Description

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

Output

仅一个数，即舞曲数目的最大值。

Sample Input

3 0
YYY
YYY
YYY

Sample Output

3

HINT

N<=50 K<=30

这个题思路很妙啊……第一次做到在网络流中使用二分的题目
其实一开始想到用二分限制的，不过并没有深入思考下去
而是写了一个别人几行就能实现我却用网络流实现的贪心
正解是拆点加二分。
因为答案满足单调性，若可以跳x首曲子，则x-1首肯定也是可以的
建图？
将每个男生和女生拆成两个点：Yes和No

超级源点连接男生的Yes，超级汇点连接女生的Yes
容量设置为二分的x。若跑出来最大流是x*n，就说明满流了
满流即为可以满足x首曲子

对于互相喜欢的，我们在男女的两个Yes点间连边
不喜欢的，我们就在男女的两个No点间连边
那么如何限制k呢？
每个男Yes连自己的No，容量为k
每个女No连自己Yes，容量为k
这样就可以保证k了

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define MAXM (100000+10)
 #define MAXN (10000+10)
 using namespace std;

 struct node
 {
     int Flow;
     int next;
     int to;
 }edge[MAXM*];
 int Depth[MAXN],q[MAXN];
 int head[MAXN],num_edge;
 int n,m,k,s,e,d,INF;
 int a[][];
 char ch[];

 void add(int u,int v,int l)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].Flow=l;
     edge[num_edge].next=head[u];
     head[u]=num_edge;
 }

 bool Bfs(int s,int e)
 {
     int Head=,Tail=;
     memset(Depth,,sizeof(Depth));
     Depth[s]=;
     q[]=s;
     while (Head<Tail)
     {
         ++Head;
         int x=q[Head];
         for (int i=head[x];i!=;i=edge[i].next)
             if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].Flow>)
             {
                 Depth[edge[i].to]=Depth[x]+;
                 q[++Tail]=edge[i].to;
             }
     }
     if (Depth[e]>) return true;
     return false;
 }

 int Dfs(int x,int low)
 {
     int Min,f=;
     if (x==e || low==)
         return low;
     for (int i=head[x];i!=;i=edge[i].next)
         if (edge[i].Flow> && Depth[edge[i].to]==Depth[x]+ && (Min=Dfs(edge[i].to , min(low,edge[i].Flow) )))
         {
             edge[i].Flow-=Min;
             edge[((i-)^)+].Flow+=Min;
             f+=Min;
             low-=Min;
         }
     return f;
 }

 int Dinic(int s,int e)
 {
     int Ans=;
     while (Bfs(s,e))
             Ans+=Dfs(s,0x7fffffff);
     return Ans;
 }

 void Addline(int x)
 {
     memset(head,,sizeof(head));
     memset(edge,,sizeof(edge));
     num_edge=;
     for (int i=;i<=n;++i)
     {
         add(,i+,x);
         add(i+,,);//超级源点 

         add(i+n+,,x);//超级汇点
         add(,i+n+,);

         add(i+,i+,k);
         add(i+,i+,);

         add(i+n+,i+n+,k);
         add(i+n+,i+n+,);
     }
     for (int i=;i<=n;++i)
     {
         for (int j=;j<=n;++j)
             if (a[i][j]==)
             {
                 add(i+,j+n+,);
                 add(j+n+,i+,);
             }
             else
             {
                 add(i+,j+n+,);
                 add(j+n+,i+,);
             }
     }
 }

 int main()
 {
     s=,e=;
     memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for (int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%s",ch);
         for (int j=;j<=n;++j)
             a[i][j]=(ch[j-]=='Y');
     }
     int l=,r=n*n;
     while (l<r)
     {
         int mid=(l+r+)/;
         Addline(mid);
         int Max=Dinic(,);
         if (Max==mid*n)
             l=mid;
         else
             r=mid-;
     }
     printf("%d",l);
 }