UVa 10214 - Trees in a Wood.(欧拉函数)
链接:
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1155
题意:
在满足|x|≤a,|y|≤b(a≤2000,b≤2000000)的网格中,除了原点之外的整点(即x,y坐标均为整数的点)各种着一棵树。
树的半径可以忽略不计,但是可以相互遮挡。求从原点能看到多少棵树。
设这个值为K,要求输出K/N,其中N为网格中树的总数。
分析:
显然4个坐标轴上各只能看见一棵树,所以可以只数第一象限(即x>0,y>0),答案乘以4后加4。
第一象限的所有x, y都是正整数,能看到(x,y),当且仅当gcd(x,y)=1。
由于a范围比较小,b范围比较大,一列一列统计比较快。
第x列能看到的树的个数等于0<y≤b的数中满足gcd(x,y)=1的y的个数。可以分区间计算。
1≤y≤x:有phi(x)个,这是欧拉函数的定义。
x+1≤y≤2x:也有phi(x)个,因为gcd(x+i,x)=gcd(x,i)。
2x+1≤y≤3x:也有phi(x)个,因为gcd(2x+i,x)=gcd(x,i)。
……
kx+1≤y≤b:直接统计,需要O(x)时间。
代码:
import java.io.*;
import java.util.*; public class Main {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
final int UP = 2000 + 5;
int a, b, phi[] = new int[UP]; void constant() {
phi[1] = 1;
for(int i = 2; i < UP; i++) phi[i] = 0;
for(int i = 2; i < UP; i++) if(phi[i] == 0) {
for(int t = i; t < UP; t += i) {
if(phi[t] == 0) phi[t] = t;
phi[t] = phi[t] / i * (i-1);
}
}
} int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
} long black() {
long res = 0;
for(int i = 1; i <= a; i++) {
int k = b / i;
res += k * phi[i];
for(int t = k*i+1; t <= b; t++) {
if(gcd(i,t) == 1) res++;
}
}
return res * 4 + 4;
} void MAIN() {
constant(); // 预处理欧拉函数值
while(true) {
a = cin.nextInt();
b = cin.nextInt();
if(a + b == 0) break;
long all = (2*a+1L) * (2*b+1L) - 1;
System.out.printf("%.7f\n", (double)black() / all);
}
} public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
}
UVa 10214 - Trees in a Wood.(欧拉函数)的更多相关文章
- UVA 10214 Trees in a Wood(欧拉函数)
题意:给你a.b(a<=2000,b<=2000000),问你从原点可以看到范围在(-a<=x<=a,-b<=y<=b)内整数点的个数 题解:首先只需要计算第一象限 ...
- UVA 10214 Trees in a Wood
https://vjudge.net/problem/UVA-10214 题意:你站在原点,每个坐标位置有一棵高度相同的树,问能看到多少棵树 ans=Σ gcd(x,y)=1 欧拉函数搞搞 #incl ...
- UVa 10820 - Send a Table(欧拉函数)
链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem& ...
- UVA 11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数)题解
思路: 虽然看到题目就想到了用欧拉函数做,但就是不知道怎么做... 当a b互质时GCD(a,b)= 1,由此我们可以推出GCD(k*a,k*b)= k.设ans[i]是1~i-1与i的GCD之和,所 ...
- UVa 10214 Trees in a Wood. (数论-欧拉函数)
题意:给定一个abs(x) <= a, abs(y) <= b,除了原点之外的整点各有一棵树,可以相互阻挡,求从原点可以看到多少棵树. 析:由于a < b,所以我们可以一列一列的统计 ...
- UVA 11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数)
转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/ ——by fraud Problem JGCD Extreme (II)Input: Standard ...
- UVA 11426 GCD - Extreme (II) (数论|欧拉函数)
题意:求sum(gcd(i,j),1<=i<j<=n). 思路:首先能够看出能够递推求出ans[n],由于ans[n-1]+f(n),当中f(n)表示小于n的数与n的gcd之和 问题 ...
- UVa 10214 (莫比乌斯反演 or 欧拉函数) Trees in a Wood.
题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样 ...
- UVA 11424 GCD - Extreme (I) (欧拉函数+筛法)
题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此 ...
随机推荐
- Java中反射和Unsafe破坏单例设计模式
有如下单例模式设计代码: class Singleton { private String info = "HELLO SHIT"; private static Singleto ...
- Java基础之Object类
类Object是类层次结构的根类.每个类都直接或者间接地继承Object类.所有对象(包括数组)都实现这个类的方法.Object类中的构造方法只有一个,并且是无参构造方法,这说明每个类中默认的无参构造 ...
- Java基础教程(12)--深入理解类
一.方法的返回值 当我们在程序中调用方法时,虚拟机将会跳转到对应的方法中去执行.当以下几种情况发生时,虚拟机将会回到调用方法的语句并继续向下执行: 执行完方法中所有的语句: 遇到return语句: ...
- setInterval和setTimeout的区别以及setInterval越来越快问题的解决方法
setInterval()和setTimeout()方法都是js原生的定时方法,当然它们两个的作用也是不同的,并且最近在做上下滚动公告栏的时候,发现了setInterval()非常令人抓狂的问题,那就 ...
- frame shiro 概述
权限管理 权限管理包括用户身份认证和授权两部分,简称认证授权. 身份认证包括用户口令登陆.指纹验证.刷卡等方式. 授权即访问控制,控制谁能访问哪些资源,主体身份认证后分配权限以访问自己可以访问的资源. ...
- for循环内嵌套finally使用的意外获得
在for循环中有continue和break,无论执行continue还是break finally的逻辑都会执行,原本以为是不执行的 格式 for (int i = 0; i < 3; i ...
- git clone过程中发生的错误
错误提示: 问题原因以及解决方式:http://blog.csdn.net/huihut/article/details/79404421
- Dos命令删除添加新服务
安装服务sc create Svnservice binpath= "d:\subversion\bin\svnserve.exe --service -r E:\projectversio ...
- Azure Document DB Repository 的实现
阅读 需要大约 5 分钟. 前景: Azure Cosmos DB 由 Microsoft 提供,是全球分布式多模型数据库. 通过 Azure Cosmos DB 跨任意数量的 Azure 地理区域 ...
- 利用Linode面板Clone克隆搬家迁移不同VPS数据及利用IP Swap迁移IP地址
在众多海外VPS服务商中,老蒋个人认为Linode提供的VPS方案和性价比还是比较高的,尤其目前基础1GB方案仅需10美元每月且全部是SSD固态硬盘,无论是流量还是硬盘大小,基本上可以满足我们大部分用 ...