MIT6.006Lec03：插入排序,归并排序,递归树

MIT6.006是算法导论课，Lec03主要讲插入排序，归并排序，以及分析方法（递归树）等。

插入排序，可以分为线性插入排序、二分插入排序，区别在于当把数组中某元素插入到前面的有序列表中时，前者遍历，后者二分，后者更加稳定。

归并排序，是用分治思想处理，先分别排序，再合并。

递归树，我的理解是算法消耗时间T(n)用树状的结构，表示每次递归消耗的时间，这些时间累加就是T(n),而递归树的每一行和相邻行之间的关系也是比较容易观察的，这就容易写出时间复杂度的表达式了。另外有主定理可以使用。

参考了《算法导论》和网络上的资源，以下是我修改后的代码：

#coding:utf8
#插入排序 版本1（线性插入排序）

def insertion_sort1(a):
    for j in range(1, len(a)):
        key = a[j]
        i = j - 1
        while i>=0 and a[i]>key:
            a[i+1] = a[i]
            i = i-1
        a[i+1] = key

if __name__ == '__main__':
    array = [2,2, 4, 32, 64, 34, 78, 23, 2345, 12, 1, 3, 2]
    insertion_sort1(array)
    for a in array:
        print a

　　

# coding:utf8
# 插入排序 版本2（二分插入排序）
def binInsertSort(a):
    n = len(a)
    for j in range(1, n):
        key = a[j]
        i = j - 1

        if key > a[i]:
            continue
        l, r = 0, i
        while l <= r:
            #print l, r
            mid = (l + r) / 2
            if key < a[mid]:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        k = j
        while k > l:
            a[k] = a[k - 1]
            k = k - 1

        a[l] = key

if __name__ == '__main__':
    array = [2, 2, 4, 32, 64, 34, 78, 23, 2345, 12, 1, 3]
    insertsort(array)
    for a in array:
        print a

　　

#coding:utf8
#归并排序
#MIT6.006 Lec03

def merge_sort(a, l, r):
    '''归并排序主程序'''
    if l < r:
        m = (l + r) / 2
        merge_sort(a, l, m)
        merge_sort(a, m + 1, r)
        merge(a, l, m, r)

def merge(a, l, m, r):
    '''归并两个有序表'''
    left = a[l:m+1]
    right = a[m+1:r+1]
    len1 = len(left)
    len2 = len(right)
    i, j, k = 0, 0, l
    while i<len1 and j < len2:
        if left[i] < right[j]:
            a[k] = left[i]
            i = i + 1
        else:
            a[k] = right[j]
            j = j + 1
        k += 1
    while i<len1:
        a[k] = left[i]
        k += 1
        i += 1
    while j<len2:
        a[k] = right[j]
        k += 1
        j += 1

if __name__ == '__main__':
    array = [2, 2, 4, 32, 64, 34, 78, 23, 2345, 12, 1, 3, 2]
    merge_sort(array, 0, len(array)-1)
    for a in array:
        print a