P4101 [HEOI2014]人人尽说江南好
题目描述
小 Z 是一个不折不扣的 ZRP(Zealot Round-game Player,回合制游戏狂热玩家),最近他 想起了小时候在江南玩过的一个游戏。
在过去,人们是要边玩游戏边填词的,比如这首《菩萨蛮》就是当年韦庄在玩游戏时填 的: 人 人 尽 说 江 南 好, 游 人 只 合 江 南 老。
然而我们今天不太关心人们填的词是什么,我们只关心小 Z 那时玩过的游戏。游戏的规 则是这样的,给定 N 堆石子,每堆石子一开始只有 1 个。小 Z 和他的小伙伴轮流操作, 小 Z 先行操作。操作可以将任意两堆石子合并成为一堆,当谁不再能操作的时候,谁就输掉了。
不过,当一堆石子堆的太高时可能发生危险,因此小 Z 和他的小伙伴规定,任何时刻任意一 堆石子的数量不能超过 m。即假如现在有两堆石子分别有 a 个和 b 个,而且 a+b>m,那么这 两堆石子就不能合成一堆。
小 Z 和他的小伙伴都是很聪明的,所以他们总是会选择对自己最有利的策略。现在小 Z 想要知道,在这种情况下,对于一个给定的 n 和 m,到底是谁能够获得胜利呢?
输入输出格式
输入格式:
本题包括多组数据 数据第一行为一个数 T,为数据组数 以下 T 行,每行两个正整数 n,m
输出格式:
输出 T 行,每行为 0 或 1,如果为 0 意为小 Z(即先手)会取得胜利,为 1 则为后手会 取得胜利。
输入输出样例
5
7 3
1 5
4 3
6 1
2 2
1
1
1
1
0
说明
对于 10%的数据, m>=n
对于 20%的数据, n,m<=10
对于 30%的数据, n,m<=50, 2*m>=n
对于 50%的数据, n,m<=100
对于 70%的数据, n,m<=1000000
对于 100%的数据, n,m<=1000000000, T<=100
Solution:
本题博弈论。
首先,合并次数最多为$n-1$,当$n\leq m$时答案直接由合并次数的奇偶判断,而当$n>m$时,最后只可能形成$\frac{n}{m}$个满的$m$堆和一个不满$m$的堆,每个$m$数量的堆合并次数为$m-1$次,而$n\%m$数量的堆合并次数为$n\%m-1$(注意当$n\%m==0$时就不需要合并了,也就不用减$1$),总合并次数为$\frac{n}{m}*(m-1)+n\%m-1+(n\%m==0)$,该式子可以将$n\%m$用$n-\frac{n}{m}*m$代换,最后次数化简得$n-\frac{n}{m}+(n\%m==0)-1$,那么答案就由最后合并次数的奇偶来判断即可。
代码:
/*Code by 520 -- 10.11*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
ll n,m; int main(){
ios::sync_with_stdio();
cin>>n;
while(cin>>n>>m) {
ll tp=n-n/m-+(n%m==);
puts(tp&?"":"");
}
return ;
}
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