nowcoder 203A Knight(贪心+打表)
每一步中,如果马在(x,y),你可以将它移动到(x+1,y+2),(x+1,y-2),(x-1,y+2),(x-1,y-2),(x+2,y+1),(x+2,y-1),(x-2,y+1)或(x-2,y-1)。
你需要最小化移动步数。
每组数据一行两个整数n,m (|n|,|m|≤ 10$$$^9$$$)。
0 4
4 2
2
最先发现当n+m=3k时,只用k步就能走到,但前提是每走一步,马和终点的曼哈顿距离都减少3,因此只对介于n=2m和m=2n之间的点满足。
有了这个性质以后,进一步还可以发现,在分界线内部,贪心地走,n+m=3k+1上的点只需要从n+m=3k上的点再走一步就能到,n+m=3k+2上的点从n+m=3k上的点再走两步就能到。所以,求解介于n=2m和m=2n之间的点完成了。
以上是在打表之前分析出来,打表之后得到验证的,接下来是分界线外部的点,打表后意外发现是以4个为整体在有规律的变化。
- 当n=0时,从m=2开始形成循环节,假设用p表示m在第几节,r表示m是节内第几个,那么p=(m-2)/4,r=(m-2)%4,(0,m)的值就是2+2p+(r&1);
- 当n>0时,从m=2n开始形成循环节,同样求出p=(m-2n)/4,r=(m-2n)%4,那么(n,m)的值就是n+2p+r;
因为n和m对称求解方法是一样的,所以求解边界外的点也完成了(还有四个特例需要特判一下)。
PS:(2,2)很特殊,它不能在n+m=3的基础上,再一步走到的原因是,它需要的点位于(3,0)和(0,3),而这两个点超出了边界,但对于其他点是都能在n+m=3k上找到点的。
#include<stdio.h>
int main() {
int T, n, m;
int px, rx;
for (scanf("%d", &T); T; T--) {
scanf("%d %d", &n, &m);
if (n<)n = -n; if (m<)m = -m;
if (n + m == )printf("0\n");
else if (n + m == )printf("3\n");
else if (n == && m == )printf("2\n");
else if (n == && m == )printf("4\n");
else if (m <= * n&&n <= * m)
printf("%d\n", (m + n) / + (m + n) % );
else if (m == ) {
px = (n - ) / , rx = (n - ) % ;
printf("%d\n", * px + + (rx & ));
}
else if (n == ) {
px = (m - ) / , rx = (m - ) % ;
printf("%d\n", * px + + (rx & ));
}
else if (m> * n) {
px = (m - * n) / , rx = (m - * n) % ;
printf("%d\n", n + px * + rx);
}
else if (n> * m) {
px = (n - * m) / , rx = (n - * m) % ;
printf("%d\n", m + px * + rx);
}
}
}
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