ACM数论之旅14---抽屉原理,鸽巢原理,球盒原理(叫法不一又有什么关系呢╮(╯▽╰)╭)
这章没有什么算法可言,单纯的你懂了原理后会不会运用(反正我基本没怎么用过 ̄ 3 ̄)
有366人,那么至少有两人同一天出生(好孩子就不要在意闰年啦( ̄▽ ̄"))
有13人,那么至少有两人同一月出生
这就是抽屉原理
抽屉原理:把n+1个物品放到n个抽屉里,那么至少有两个物品在同一个抽屉里
鸽巢原理:把n+1个鸽子放到n个鸽巢里,那么至少有两个鸽子在同一个鸽巢里
球盒原理:把n+1个小球放到n个球盒里,那么至少有两个小球在同一个球盒里
(你看,我都帮你们解释里一遍(≧︶≦*))
其实抽屉原理有两个
第一抽屉原理
原理1: 把多于n+k个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2 :把多于mn(m乘以n)+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
第二抽屉原理
把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
原理懂了,但是你会运用吗?
来看这一题
cf 577B
http://codeforces.com/problemset/problem/577/B
Modulo Sum
给你一个序列a1,a2...an,再给你一个数字m
问你能不能从中选出几个数,把他们相加,令这个和能够整除m
能就是输出YES,不能就输出NO
不知道你有木有思路(O ° ω ° O )
正常讲肯定是dp咯,加一点剪枝,勉强卡过了(因为CF上面都是单组数据,多组可能就超时了)
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N = (int)1e6 + ;
int n, m;
int a[N];
bool dp[][];//滚动数组
bool work(){
dp[][a[]] = true;
for(int i = ; i < n; i ++){
memset(dp[i & ], , sizeof(bool)*);
dp[i & ][a[i]] = true;
for(int j = ; j < m; j ++){
if(dp[(i-) & ][j]){
dp[i & ][(j + a[i]) % m] = true;
dp[i & ][j] = true;
}
}
if(dp[i & ][]) return true;
}
return dp[(n-) & ][];
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i < n; i ++){
scanf("%d", &a[i]);
a[i] %= m;
}
puts(work() ? "YES" : "NO");
}
其实这题的n虽然范围大,但是我们可以加一个判断,n>m的话,必然输出YES
为什么?根据抽屉原理呗
先求前缀和求余m,
如果有m+1个数,那么就会产生m+1个前缀和,求余完m,就会有m+1个余数
我们知道求余完m会产生0~m-1总共m个余数
那么根据抽屉原理,至少有两个相同的余数
那么他们之间的数的和求余m就肯定是0,所以n>m的话,必然输出YES
比如
取两个下标i和j(i < j)
(a1+a2+...+ai) % m = k
(a1+a2+...+aj) % m = k
那么(ai+...+aj) %m = 0
所以问题解决啦
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N = (int)1e6 + ;
int n, m;
int a[N];
bool dp[][];//滚动数组
bool work(){
if(n > m) return true;//多加这一句,TLE的代码说不定就能AC
dp[][a[]] = true;
for(int i = ; i < n; i ++){
memset(dp[i & ], , sizeof(bool)*);
dp[i & ][a[i]] = true;
for(int j = ; j < m; j ++){
if(dp[(i-) & ][j]){
dp[i & ][(j + a[i]) % m] = true;
dp[i & ][j] = true;
}
}
if(dp[i & ][]) return true;
}
return dp[(n-) & ][];
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i < n; i ++){
scanf("%d", &a[i]);
a[i] %= m;
}
puts(work() ? "YES" : "NO");
}
这个原理懂了,一定要学会用,要不然碰上别的题目一样不会(又在黑自己。。。( ̄▽ ̄"))
ACM数论之旅14---抽屉原理,鸽巢原理,球盒原理(叫法不一又有什么关系呢╮(╯▽╰)╭)的更多相关文章
- acm数论之旅--中国剩余定理
ACM数论之旅9---中国剩余定理(CRT)(壮哉我大中华╰(*°▽°*)╯) 中国剩余定理,又名孙子定理o(*≧▽≦)ツ 能求解什么问题呢? 问题: 一堆物品 3个3个分剩2个 5个5个分剩3个 ...
- acm数论之旅--组合数(转载)
随笔 - 20 文章 - 0 评论 - 73 ACM数论之旅8---组合数(组合大法好(,,• ₃ •,,) ) 补充:全错排公式:https://blog.csdn.net/Carey_Lu/ ...
- acm数论之旅--欧拉函数的证明
随笔 - 20 文章 - 0 评论 - 73 ACM数论之旅7---欧拉函数的证明及代码实现(我会证明都是骗人的╮( ̄▽ ̄)╭) https://blog.csdn.net/chen_ze_hua ...
- acm数论之旅(转载) -- 逆元
ACM数论之旅6---数论倒数,又称逆元(我整个人都倒了( ̄﹏ ̄)) 数论倒数,又称逆元(因为我说习惯逆元了,下面我都说逆元) 数论中的倒数是有特别的意义滴 你以为a的倒数在数论中还是1/a吗 ( ...
- acm数论之旅--数论四大定理
ACM数论之旅5---数论四大定理(你怕不怕(☆゚∀゚)老实告诉我) (本篇无证明,想要证明的去找度娘)o(*≧▽≦)ツ ----------数论四大定理--------- 数论四大定理: 1.威 ...
- poj2356 Find a multiple(抽屉原理|鸽巢原理)
/* 引用过来的 题意: 给出N个数,问其中是否存在M个数使其满足M个数的和是N的倍数,如果有多组解, 随意输出一组即可.若不存在,输出 0. 题解: 首先必须声明的一点是本题是一定是有解的.原理根据 ...
- POJ 3370. Halloween treats 抽屉原理 / 鸽巢原理
Halloween treats Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7644 Accepted: 2798 ...
- POJ 2356. Find a multiple 抽屉原理 / 鸽巢原理
Find a multiple Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7192 Accepted: 3138 ...
- ACM数论之旅13---容斥原理(一切都是命运石之门的选择(=゚ω゚)ノ)
容斥原理我初中就听老师说过了,不知道你们有没有听过(/≧▽≦)/ 百度百科说: 在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏. 为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法. 这种方法的基本思想是: ...
随机推荐
- TensorFlow API 汉化
TensorFlow API 汉化 模块:tf 定义于tensorflow/__init__.py. 将所有公共TensorFlow接口引入此模块. 模块 app module:通用入口点脚本. ...
- Linux之linux基础命令
一.命令分:内部命令.外部命令① 内部命令:是由 Shell解释器解释的② 外部命令:除了Shell解释器以外的命令③ 识别命令类型:type 命令字 二.命令一般组成格式: 命令字 [选项].. [ ...
- oozie捕获标准输出&异常capture-output
对于普通的java-action或者shell-action 都是支持的只要标准输出是"k1=v1"这中格式的就行: 现用test.py进行测试: ##test.py #! /op ...
- [Github] Github使用教程
前言 Github是一个面向开源及私有软件项目的托管平台.它可以免费使用,并且速度快速,拥有超多的用户.是目前管理软件开发和发现已有代码的首选平台.下面将向Github新手介绍相关操作. 正文 注册 ...
- linux安装配置JDK脚本
#!/bin/bash # install jdk and configuring environment variables function installjdk(){ tar -zxf jdk- ...
- Xiuno BBS 4.0 修改时间显示
修罗开源轻论坛程序 - Xiuno BBS 4.0Xiuno BBS 4.0 是一款轻论坛产品,前端基于 BootStrap 4.0.JQuery 3,后端基于 PHP/7 MySQL XCache/ ...
- python2.6更改为Python2.7
文中为Python2.6.6,改为Python2.6即可,因为没有/usr/bin/python2.6.6,只有/usr/bin/python2.6 http://blog.csdn.net/jcjc ...
- Scrum Meeting 6 -2014.11.12
今天apec最后一天,大部分任务都差不多了,局部测试问题不大.大家修复下小细节就可以开始整合了. Member Today’s task Next task 林豪森 协助测试及服务器部署 协助测试及服 ...
- Daily Scrumming* 2015.10.27(Day 8)
一.总体情况总结 今日项目总结: 前后端同一了API设计以及API权限认证.用户状态保存的开发方案 API以及后端模型已经开始开发,前端UEditor开始学习,本周任务有良好的起步 前后端完成分工,后 ...
- Sprint9
进展:完善设置事件提醒界面,增加调用手机铃声部分,以及是否选择振动,以及可以添加事件进行保存.