Theano入门神经网络(一)

Theano是一个Python库，专门用于定义、优化、求值数学表达式，效率高，适用于多维数组。特别适合做机器学习。一般来说，使用时需要安装python和numpy.

首先回顾一下机器学习的东西，定义一个模型（函数）f(x;w) x为输入，w为模型参数，然后定义一个损失函数c(f),通过数据驱动在一堆模型函数中选择最优的函数就是训练training的过程，在机器学习中训练一般采用梯度下降法gradient descent.

使用theano来搭建机器学习(深度学习)框架，有以下优点：

1、 theano能够自动计算梯度

2、只需要两步骤就能搭建框架，定义函数和计算梯度。

一、 定义函数

步骤 0    宣告使用theano   import theano
步骤 1    定义输入       x=theano.tensor.scalar()
步骤 2    定义输出       y=2*x
步骤3     定义fuction    f = theano.function([x],y)
步骤 4    调用函数     print f(-2)

步骤1 定义输入变量

a = theano.tensor.scalar()

b =theano.tensor.matrix()

简化  import  theano.tensor as T

步骤2 定义输出变量 需要和输入变量的关系

x1=T.matrix()

x2=T.matrix()

y1=x1*x2

y2=T.dot(x1,x2) #矩阵乘法

步骤3 申明函数

f= theano.function([x],y)

函数输入必须是list 带[]

example:

 import theano
 import theano.tensor as T
 
 a= T.matrix()
 b= T.matrix()
 c = a*b
 d = T.dot(a,b)
 F1= theano.function([a,b],c)
 F2= theano.function([a,b],d)
   A=[[1,2],[3,4]]
 B=[[2,4],[6,8]] #2*2矩阵
 C=[[1,2],[3,4],[5,6]] #3*2矩阵
 print F1(A,B)
 print F2(C,B)

二、计算梯度

计算 dy/dx ，直接调用g=T.grad(y,x) y必须是一个标量 scalar

和梯度有关的三个例子：

example1 ：标量对标量的导数

 x= T.scalar('x')
 y = x**2
 g = T.grad(y,x)
 f= theano.function([x],y)
 f_prime=theano.function([x],g)
 print f(-2)
 print f_prime(-2)

example2 ： 标量对向量的导数

x1= T.scalar()
x2= T.scalar()
y = x1*x2
g = T.grad(y,[x1,x2])
f= theano.function([x1,x2],y)
f_prime=theano.function([x1,x2],g)
print f(2,4)
print f_prime(2,4)

example3 ： 标量对矩阵的导数

A= T.matrix()
B= T.matrix()
C=A*B          #不是矩阵乘法，是对于位置相乘
D=T.sum(C)
g=T.grad(D,A)    #注意D是求和 所以肯定是一个标量 但g是一个矩阵
y_prime=theano.function([A,B],g)
A=[[1,2],[3,4]]
B=[[2,4],[6,8]]
print y_prime(A,B)

搭建神经网络

1 单个神经元

假设w b 已知。y=neuron(x;w,b)

 import theano
 import  theano.tensor as T
 import  random
 import  numpy as np
 
 x = T.vector()
 w = T.vector()
 b = T.scalar()
 
 z= T.dot(w,x)+b
 y= 1/(1+T.exp(-z))
 
 neuron =theano.function(
     inputs=[x,w,b],
     outputs=[y]
 )
 
 w = [-1,1]
 b=0
 for i in range(100):
     x = [random.random(),random.random()]
     print  x
     print neuron(x,w,b)

但是运行出现错误 'TensorType(float32, vector) cannot store accurately value [0.4079584242156499, 0.7781482896772725], it would be represented as [ 0.40795842  0.77814829]. If you do not mind this precision loss, you can: 1) explicitly convert your data to a numpy array of dtype float32, or 2) set "allow_input_downcast=True" when calling "function".',

因此我们按照第一种方法，转换成a numpy array of dtype float32，将上述21行代码替换如下：

x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32)
 
运行结果如下

[array(0.3996952772140503, dtype=float32)]
[ 0.12659253 0.45289889]
[array(0.5808603763580322, dtype=float32)]
[ 0.96148008 0.70698273]
[array(0.43671688437461853, dtype=float32)]

w,b应该也是参数 ，上述函数改为neuron(x),model 参数 wb 应该用shared variables，改进的代码

 import theano
 import  theano.tensor as T
 import  random
 import  numpy as np
 
 x = T.vector()
 # share variables  参数！有值
 w = theano.shared(np.array([1.,1.]))
 b = theano.shared(0.)
 
 z= T.dot(w,x)+b
 y= 1/(1+T.exp(-z))
 
 neuron =theano.function(
     inputs=[x], # x 作为输入
     outputs=y
 )
 
 w.set_value([0.1, 0.1]) #修改值
 for i in range(100):
     #x = [random.random(),random.random()]
     x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32)
     print  x
     print w.get_value() #得到值
     print neuron(x)

2  训练 training

定义一个损失函数C  计算C对每一个wi的偏导数 和b的偏导数

梯度下降 w1 = w1 -n*dc/dw1 
 
常规：

dw, db =gradient(x,y_hat)
w.set_value(w.get_value()-0.1*dw)
b.set_value(b.get_value()-0.1*db)
改进：

gradient = theano.function(
       inputs=[x,y_hat],
       updates=[(w,w-0.1*dw),(b,b-0.1*db)]