max min 与 min max 的差别

在求解最优化问题时，遇到一个对偶问题的转换：对于形如

的问题，可以转换为求解

即原问题的对偶问题。而在一般情况下：

对于这个为题的说明我参照http://math.stackexchange.com/questions/186697/max-min-of-function-less-than-min-max-of-function 的回答得到解释。

对函数 f(x) 而言：

成立，考虑不等式最右侧最次也就是最大的y值对应对小的x值，则等号成立。因此，得到

对于 f(x) 的定义域内处处成立，因此，对 min f(x) 求最大值必然不大于 对 max f(x) 取的的最小值，即：

因此，不等式右侧的对偶问题可以转化为求解不等左侧的对偶问题。