LeetCode OJ 64. Minimum Path Sum

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

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【题目分析】

一个m x n的格子，每一个格子上是一个非负整数，找到从左上角到右下角的路线，它所经过的格子的值的和最小，返回这个最小值。要求只能每一步只能向右或者向下移动。

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【思路】

在前面的几个题目的基础上我们不难想出解决办法。

1. 对于第一行，A[0][j] += A[0][j-1];

2. 对于第一列，A[i][0] += A[i-1][0];

3. 对于其他值，A[i][j] += min(A[i-1][j],A[i][j-1]);

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通过这几个图我们可以看到求解的过程。

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【java代码】

 public class Solution {
     public int minPathSum(int[][] grid) {
         int row = grid.length;
         int col = grid[0].length;

         if(row == 0 || col == 0) return 0;

         int[] dp = new int[col];
         dp[0] = grid[0][0];
         for(int j = 1; j < col; j++)
             dp[j] = grid[0][j] + dp[j-1];

         for (int i = 1; i < row; i++){
             dp[0] += grid[i][0];
             for (int j = 1; j < col; j++){
                 dp[j] = Math.min(dp[j-1], dp[j]) + grid[i][j];
             }
         }

         return dp[col - 1];
     }
 }