CF204E-Little Elephant and Strings【广义SAM,线段树合并】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF204E

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题目大意

\(n\)个字符串的一个字符串集合，对于每个字符串求有多少个子串是这个字符串集合中至少\(k\)个字符串的子串。

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解题思路

因为对于每个字符串我们需要维护的信息不同，不能累加，所以考虑使用线段树合并。

先将\(n\)个字符串构建出一个广义\(SAM\)，然后对于每个节点维护一个该线段树表示该节点属于的字符串。然后在\(parents\)树上从下往上合并，如果属于字符串的数量多余\(k\)，那么打上标记。

然后再上往下走，每个节点产生的答案就是在它\(parents\)树上的祖先中最近的一个打了标记的节点的\(len\)。

时间复杂度\(O(n\log n)\)

好像还可以先接起来跑一遍\(SA\)，然后用单调队列类似于统计矩形面积一样的方法来做，也是\(O(n\log n)\)当然我这里写的是\(SAM\)

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\(code\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{
    int to,next;
}a[N<<1];
int n,k,cnt,tot,ls[N],rt[N];
int ch[N][26],fa[N],len[N];
bool mark[N];char s[N];
long long ans[N];
vector<int> q[N];
struct Seq_Tree{
    int w[N<<4],ls[N<<4],rs[N<<4],cnt;
    int Change(int x,int L,int R,int pos,int val){
        int y=++cnt;
        if(L==R){w[y]=val;return y;}
        int mid=(L+R)>>1;
        if(pos<=mid)ls[y]=Change(ls[x],L,mid,pos,val),rs[y]=rs[x];
        else ls[y]=ls[x],rs[y]=Change(rs[x],mid+1,R,pos,val);
        w[y]=w[ls[y]]+w[rs[y]];return y;
    }
    int Ask(int x,int L,int R,int pos){
        if(!x)return 0;
        if(L==R)return w[x];
        int mid=(L+R)>>1;
        if(pos<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,pos);
        return Ask(rs[x],mid+1,R,pos);
    }
    int Merge(int x,int y,int L,int R){
        if((!x)||(!y))return x|y;
        if(L==R){w[x]=w[x]|w[y];return x;}
        int mid=(L+R)>>1;
        ls[x]=Merge(ls[x],ls[y],L,mid);
        rs[x]=Merge(rs[x],rs[y],mid+1,R);
        w[x]=w[ls[x]]+w[rs[x]];
        return x;
    }
}T;
void addl(int x,int y){
    a[++tot].to=y;
    a[tot].next=ls[x];
    ls[x]=tot;return;
}
int Insert(int c,int p){
    if(ch[p][c]){
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1)return q;
        int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
        memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
        fa[nq]=fa[q];fa[q]=nq;
        for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
        return nq;
    }
    int np=++cnt;len[np]=len[p]+1;
    for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
    if(!p)fa[np]=1;
    else{
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
        else{
            int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
            fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
            for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
        }
    }
    return np;
}
void dfs(int x){
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        dfs(y);
        rt[x]=T.Merge(rt[x],rt[y],1,n);
    }
    if(T.w[rt[x]]>=k)mark[x]=1;
    return;
}
void solve(int x,int res){
    if(mark[x])res=len[x];
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        solve(y,res);
    }
    for(int i=0;i<q[x].size();i++)
        ans[q[x][i]]+=res;
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);cnt=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        int l=strlen(s),last=1;
        for(int j=0;j<l;j++){
            last=Insert(s[j]-'a',last);
            rt[last]=T.Change(rt[last],1,n,i,1);
            q[last].push_back(i);
        }
    }
    for(int i=2;i<=cnt;i++)addl(fa[i],i);
    dfs(1);solve(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}