有\(N\)组物品和一个容量是\(V\)的背包。

每组物品有若干个,同一组内的物品最多只能选一个。

每件物品的体积是\(v_{ij}\),价值是\(w_{ij}\),其中\(i\)是组号,\(j\)是组内编号。

求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数\(N\),\(V\),用空格隔开,分别表示物品组数和背包容量。

接下来有\(N\)组数据:

每组数据第一行有一个整数\(S_i\),表示第\(i\)个物品组的物品数量;

每组数据接下来有\(S_i\)行,每行有两个整数\(v_{ij}\),\(w_{ij}\),用空格隔开,分别表示第\(i\)个物品组的第\(j\)个物品的体积和价值;

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

\(0<N,V≤100\)

\(0<S_i≤100\)

\(0<v_{ij},w_{ij}≤100\)

输入样例

3 5

2

1 2

2 4

1

3 4

1

4 5

输出样例:

8


思路:



按照如上图所示的方式、对该集合进行集合划分、不难得出、不选\(i\)的状态表示为\(f[i - 1, j]\)、选\(i\)的状态表示为\(f[i - 1, j - v[i , k]] + w[i , k]\),分析过程在我之前的01背包有过类似的

分析、此处不再赘述。指路链接

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; const int N = 110; int f[N][N], v[N][N], w[N][N];
int s[N]; int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m; // input
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
cin >> s[i];
for(int j = 0 ; j < s[i] ; j ++ )
cin >> v[i][j] >> w[i][j];
} for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(int j = 0 ; j <= m ; j ++ )
{
// 不选的情况
f[i][j] = f[i - 1][j];
// 选的情况
for(int k = 0 ; k < s[i] ; k ++ ){
// 大于的时候才是这个状态
if( j >= v[i][k])
{
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i][k]] + w[i][k]);
}
}
}
} // output
cout << f[n][m] << endl; return 0;
}

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