AcWing09. 分组背包问题
有\(N\)组物品和一个容量是\(V\)的背包。
每组物品有若干个,同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是\(v_{ij}\),价值是\(w_{ij}\),其中\(i\)是组号,\(j\)是组内编号。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数\(N\),\(V\),用空格隔开,分别表示物品组数和背包容量。
接下来有\(N\)组数据:
每组数据第一行有一个整数\(S_i\),表示第\(i\)个物品组的物品数量;
每组数据接下来有\(S_i\)行,每行有两个整数\(v_{ij}\),\(w_{ij}\),用空格隔开,分别表示第\(i\)个物品组的第\(j\)个物品的体积和价值;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
\(0<N,V≤100\)
\(0<S_i≤100\)
\(0<v_{ij},w_{ij}≤100\)
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例:
8
思路:
按照如上图所示的方式、对该集合进行集合划分、不难得出、不选\(i\)的状态表示为\(f[i - 1, j]\)、选\(i\)的状态表示为\(f[i - 1, j - v[i , k]] + w[i , k]\),分析过程在我之前的01背包有过类似的
分析、此处不再赘述。指路链接
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N][N], v[N][N], w[N][N];
int s[N];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
// input
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
cin >> s[i];
for(int j = 0 ; j < s[i] ; j ++ )
cin >> v[i][j] >> w[i][j];
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(int j = 0 ; j <= m ; j ++ )
{
// 不选的情况
f[i][j] = f[i - 1][j];
// 选的情况
for(int k = 0 ; k < s[i] ; k ++ ){
// 大于的时候才是这个状态
if( j >= v[i][k])
{
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i][k]] + w[i][k]);
}
}
}
}
// output
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
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