作业抬头(1')

项目 内容
这个作业属于哪个课程 2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健)
这个作业的要求在哪里 个人项目作业
我在这个课程的目标是 了解软件工程的技术,掌握工程化开发的能力
这个作业在哪个具体方面帮助我实现目标 初步学习掌握测试和效能分析等工具
教学班级 006
项目地址 https://github.com/Reliacrt/IntersectionSolution.git

解题思路描述。即刚开始拿到题目后,如何思考,如何找资料的过程。(3')

本次作业需要求交点的个数,所以我采取的办法是计算出所有的交点并插入一个集合中,最后输出集合内元素的个数。

所以查找了直线直线交点、直线圆交点、圆圆交点的计算方法,具体的计算方法由代码说明一节给出。

设计实现过程。设计包括代码如何组织,比如会有几个类,几个函数,他们之间关系如何,关键函数是否需要画出流程图?单元测试是怎么设计的?(4')

类说明

  1. Point类:用来保存计算得到的交点结果,并重载了比较相关操作符,便于使用set容器
  2. Shape类:Line和Circle的基类,用来提供统一的抽象接口intersect
  3. Line : Shape类:Shape的子类,用来描述直线
  4. Circle : Shape类:Shape的子类,用来描述圆

函数说明(关键)(intersect接口背后使用的函数)

以下三个函数返回值都是vector<Point>:

  1. line_inter_line(Shape*, Shape*):直线与直线交点函数
  2. line_inter_circle(Shape*, Shape*):直线与圆交点函数
  3. circle_inter_circle(Shape*, Shape*):圆与圆交点函数

类、函数关系说明

为避免重复代码,子类对intersect接口的实现统统调用的上述三个函数,在Shape类中保留类型字段用以区分Line还是Circle,然后分派到不同的函数。

关键函数流程由数学计算的方法给出。

单元测试设计

由于子类的成员函数的实现都是通过的上述三个关键函数,所以单元测试就针对上述三个函数写了三个单元测试:

  1. 线线:分别测试相交一点和不相交的情况 (4个测试用例)
  2. 线圆:分别测试相交两点、相切和不相交的情况 (4个测试用例)
  3. 圆圆:分别测试相交两点、相切和不相交的情况 (3个测试用例)

记录在改进程序性能上所花费的时间,描述你改进的思路,并展示一张性能分析图(由 VS 2019 的性能分析工具自动生成),并展示你程序中消耗最大的函数。(3')

性能分析图

函数运行时间

函数名 调用数 已用非独占时间百分比 已用独占时间百分比 平均已用非独占时间
performance 1 100 0.02 5,190.55
__scrt_common_main_seh 1 100 0 5,190.67
main 1 100 0 5,190.57
mainCRTStartup 1 100 0 5,190.67
count 1 99.95 6.04 5,188.20
line_inter_circle 338,605 35.5 10.02 0.01
Line::intersect 239,418 27.97 8.34 0.01
std::_Tree::insert 533,463 21.62 11.49 0
std::_Tree_val::_Erase_tree 533,463 21.57 7.25 55.98
Circle::intersect 260,082 20.31 2.5 0
operator delete 1,066,945 18.33 3.43 0
std::vector::_Emplace_reallocate 533,463 16.81 3.09 0
operator new 1,156,991 15.44 15.44 0
operator delete 1,066,945 14.9 9.07 0
__security_check_cookie 598,690 7.34 7.34 0
std::_Tree_val::_Insert_node 533,463 7.31 7.31 0
_free 1,066,945 5.83 5.83 0
sqrt<int,void> 338,605 2.81 2.81 0
rand 6,000 0.01 0.01 0

这是采用Instrumentation的方式测试后的函数部分的时间数据,由于是自动选择的标记函数,3个关键函数只标记了line_inter_circle,但是即便只标记了他,也可以从上述数据看出其消耗时间,在计算交点的过程中是最大的,而且后续的插入set消耗的时间更是占了这个程序的20%以上,更小一级的操作符也就是内存分配函数new和delete,也是消耗时间超过了20%,所以这就是3个优化程序运行时间的方向:

  1. 优化交点的计算:可以通过简化计算过程优化交点计算耗时
  2. 优化最后统计交点所用的容器:set容器内部使用的红黑树,插入消耗相当大
  3. 优化中间计算过程所用的容器:中间计算所用的vector不断创建并删除,这是大量的内存分配工作

我觉得我能做的优化只有第三点了,目前只做了基本的将函数内联的操作。

代码说明。展示出项目关键代码,并解释思路与注释说明。(3')

line_inter_line

inline vector<Point> line_inter_line(Shape* s1, Shape* s2)
{
double x, y;
Line* l1 = (Line*)s1;
Line* l2 = (Line*)s2;
vector<Point> ret;
auto a1 = l1->x_coeff, a2 = l2->x_coeff;
auto b1 = l1->y_coeff, b2 = l2->y_coeff;
auto c1 = l1->c_coeff, c2 = l2->c_coeff;
if (a1 * b2 - a2 * b1 != 0)
{
x = ((double)c2 * b1 - (double)c1 * b2) / ((double)a1 * b2 - (double)a2 * b1);
y = ((double)c1 * a2 - (double)c2 * a1) / ((double)a1 * b2 - (double)a2 * b1);
ret.push_back(Point(x, y));
}
return ret;
}

线线交点计算思路

首先直线在内部转化为\(Ax+By+C=0\)的表示;然后根据线性代数:

\[\begin{bmatrix} A_1 & B_1 \\ A_2 & B_2 \\ \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} C_1 \\ C_2 \\ \end{bmatrix}
\]

可得:

\[\begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A_1 & B_1 \\ A_2 & B_2 \\ \end{bmatrix} ^{-1}\begin{bmatrix} C_1 \\ C_2 \\ \end{bmatrix}={1\over A_1B_2-A_2B_1}\begin{bmatrix} {B_2} & {-B_1} \\ {-A_2} & {A_1} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} C_1 \\ C_2 \\ \end{bmatrix}
\]

进一步可得:

\[x = {B_2C_1-B_1C_2 \over A_1B_2-A_2B_1} \\y = {A_1C_2-A_2C_1 \over A_1B_2-A_2B_1}
\]

line_inter_circle

inline vector<Point> line_inter_circle(Shape* s1, Shape* s2)
{
Line* l = (Line*)s1;
Circle* c = (Circle*)s2;
vector<Point> ret;
auto A = l->x_coeff, B = l->y_coeff, C = l->c_coeff;
auto x0 = c->x_coeff, y0 = c->y_coeff, r = c->r_coeff;
const int ssum_a_b = SSUM(A, B);
const double squa_ssum = sqrt(ssum_a_b);
double d = abs(A * x0 + B * y0 + C) / squa_ssum;
if (d > r) return ret;
double x_d = ((double)-A * C + (double)B * B * x0 - (double)A * B * y0) / ssum_a_b;
double y_d = ((double)-B * C - (double)A * B * x0 + (double)A * A * y0) / ssum_a_b;
if (r > d) // 相交于两点
{
double ano_d = sqrt((double)r * r - d * d);
double vec_x = 1.0 * (-B) / squa_ssum;
double vec_y = 1.0 * (A) / squa_ssum;
ret.push_back(Point(x_d + vec_x * ano_d, y_d + vec_y * ano_d));
ret.push_back(Point(x_d - vec_x * ano_d, y_d - vec_y * ano_d));
}
if (r == d) // 相切于一点
{
ret.push_back(Point(x_d, y_d));
}
return ret;
}

线圆交点计算思路

首先确定圆心与直线的距离,采用点到直线距离公式:

\[d = {|Ax_0+By_0+C|\over \sqrt{A^2+B^2}}
\]

然后比较\(d\)与\(r\)的大小判断有几个交点:

  1. \(d<r\):2个
  2. \(d=r\):1个
  3. \(d>r\):0个

然后求过圆心与该直线的垂线与该直线的交点(如果上一步判断只有一个交点,则该点即交点,停止计算):

\[({-AC+B^2x_0-ABy_0 \over A^2+B^2},
{-BC-ABx_0+A^2y_0 \over A^2+B^2})
\]

然后根据以上交点和直线方程以及\(\sqrt{r^2-d^2}\)求出两交点:

\[({-AC+B^2x_0-ABy_0 \over A^2+B^2} \pm {-B\over \sqrt{A^2+B^2}} \times \sqrt{r^2-d^2},
{-BC-ABx_0+A^2y_0 \over A^2+B^2} \pm {A \over \sqrt{A^2+B^2}} \times \sqrt{r^2-d^2})
\]

circle_inter_circle

inline vector<Point> circle_inter_circle(Shape* s1, Shape* s2)
{
Circle* c1 = (Circle*)s1;
Circle* c2 = (Circle*)s2;
vector<Point> ret;
auto x1 = c1->x_coeff, y1 = c1->y_coeff, r1 = c1->r_coeff;
auto x2 = c2->x_coeff, y2 = c2->y_coeff, r2 = c2->r_coeff;
auto d_2 = SSUM(x2 - x1, y2 - y1);
auto r_r_2 = SQUA(r1 + r2);
if (r_r_2 >= d_2)
{
Shape* line = new Line(
2 * (x2 - x1),
2 * (y2 - y1),
x1 * x1 - x2 * x2 + y1 * y1 - y2 * y2 - r1 * r1 + r2 * r2);
return line_inter_circle(line, s1);
}
return ret;
}

圆圆交点计算思路

首先确定两圆心的距离:\(d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\)

然后比较\(d\)与\(r\)的大小判断有几个交点:

  1. \(d<r_1+r_2\):2个
  2. \(d=r_1+r_2\):1个
  3. \(d>r_1+r_2\):0个

然后将两方程相减得到交点的直线方程,转换圆圆交点为线圆交点:

\[(x-x_1)^2+(y-y_1)^2 = r_1^2 \\
(x-x_2)^2+(y-y_2)^2 = r_1^2 \\
\]

相减得:

\[2(x_2-x_1)x+2(y_2-y_1)y+x_1^2-x_2^2+y_1^2-y_2^2+r_2^2-r_1^2=0
\]

将该方程与任意一个圆方程联立采用线圆交点计算即可得结果。

Code Analysis的警告消除

通过输出部分可以看出,两个成功(项目和测试项目),没有错误和警告。

时间花费(1')

PSP2.1 Personal Software Process Stages 预估耗时(分钟) 实际耗时(分钟)
Planning 计划 10 10
· Estimate · 估计这个任务需要多少时间 10 10
Development 开发 325 410
· Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 20 30
· Design Spec · 生成设计文档 30 30
· Design Review · 设计复审 (和同事审核设计文档) \ \
· Coding Standard · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) 15 0
· Design · 具体设计 30 50
· Coding · 具体编码 120 180
· Code Review · 代码复审 30 30
· Test · 测试(自我测试,修改代码,提交修改) 80 90
Reporting 报告 60 60
· Test Report · 测试报告 30 30
· Size Measurement · 计算工作量 10 10
· Postmortem & Process Improvement Plan · 事后总结, 并提出过程改进计划 20 20
合计 395 480

本次项目的收获

主要是学会了VS项目中单元测试的使用和性能探查器的使用(我的电脑CPU Sampling不可用),以及利用Code Analysis消除错误和警告来完善代码。

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