LJJ刚上完了一节课!这节课是数学课!他知道了加减属于一级运算,乘除属于二级运算,幂则属于三级运算,而幂的优先级>乘除的优先级>加减的优先级(这是几年级的数学课)。但是,从上一套试卷+上一题中,我们知道了LJJ是一个总是突发奇想并且智商不够的人(也就是说他又想出一个问题给你咯)。他发明了一种四级运算,我们姑且用符号#来表示(找不到别的符号了)。我们知道a*b=a+a+a+…+a(加b次),a^b=a*a*a*a*…*a(乘b次),则a#b=a^a^a^a^…^a(进行幂运算b次),自然,#的优先级比幂的优先级高。那么,LJJ就请你来帮他求a#b mod 1000000007咯。(PS:这是本试卷最简单的一道题)

题目描述

见题目背景

输入输出格式

输入格式:

输入仅1行,即a,b。

输出格式:

输出仅1行,即a#b mod 1000000007。

输入输出样例

输入样例#1:

3 5
输出样例#1:

968803245

说明

首先说明,样例答案不mod其实是4.4342648824303776994824963061915e+38(来自出题人的恶意)

然后,数据范围:

对于20%的数据,a<=1000,b<=1000

对于50%的数据,a<=10^16,b<=10000

对于100%的数据,a<=10^16,b<=10^16

分析:http://blog.163.com/eden_284914869/blog/static/2522460782016799444725/

   好厉害的数论性质(待证明):a^ (b mod (prime-1)) mod prime   =   a^ b mod prime  (prime是个质数)

   a^a^a......^a(b次a)mod prime = a^(a^(b-1)) mod prime=a^(a^(b-1) mod (prime-1)) mod prime

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <bitset>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e5+;
const int dis[][]={{,},{-,},{,-},{,}};
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q,ll mo){ll f=;while(q){if(q&)f=f*p%mo;p=p*p%mo;q>>=;}return f;}
int n,m,k,t;
ll a,b;
int main()
{
int i,j;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld\n",qpow(a%mod,qpow(a%(mod-),b-,mod-),mod));
//system ("pause");
return ;
}

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