luogu P1007 独木桥
序:难度标签是普及-,便觉得应该非常简单,结果发现有一个弯半天没绕过来,所以认为这道题对于第一次做的人来讲还是很是比较有意义的。
题目描述:
长度为len的桥上有n个士兵,你不知道他们的初始方向。已知每单位时间每个士兵能走距离1,如果两个士兵碰面则立刻转身往回走,转身不花费时间。问所有士兵离开桥(左右皆可离开)的最短与最长时间。
思路:
最短时间自然很简单,每个士兵的速度相同,那么往同一个方向走的时候不会出现撞上的情况。就让在左边的士兵都向左走,右边的士兵都向右走。答案便是最中间的那个士兵走的时间(距离)。
重点:
问题在于最长时间。
最长时间自然使我们希望士兵在桥上待的时间越长越好。
那么如果往左走着撞上了向右走,向右走着又撞上了,再向左…那岂不是能呆很久?
但是如果在一个宏观的视角看:我并不关心最后一个是谁,我关心的是最后的时间。那个士兵留到最后跟我没有关系。
那好,如果这么看,我们再去看两个士兵相遇会发生什么。
现在有1,2,两名士兵。1在7(位置编号)向右,2在8向左。现在1向右走,到8,撞上2,于是1回到7,2回到8。也就是说原本7、8各有一人,现在7、8依然各有一人。再看方向。
如果1没有遇到2,应该走到8向右,2则走到7向左。
现在依然是位于8的士兵向右,位于7的向左,方向跟不掉头时没有区别。
既然不关心是谁,那么跟相遇没有掉头有区别吗?
也有人会有这样的疑问:假如间隔是奇数格呐?假如1在7,2在9,相向而行都要到8。但是按照上述说法,根据题意这是不成立的啊。因为两个士兵不能在同一个格子上。
那么画个图模拟一下。假如距离为5,1在2,2在4。那么——
口1口2口(空格用‘口’代替)
最长时间是4,1向右或2向左。这做不到吗?让可以当做他们是同向走就好啊。效果是一样的就好。
最后附上代码:
/*
About: luogu_P1007_独木桥
Auther: kongse_qi
Date:2017/04/21
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 5005
using namespace std;
int len, n, x[maxn];
void Init()
{
scanf("%d%d", &len, &n);
for(unsigned i = 0; i != n; ++i)
{
scanf("%d", &x[i]);
}
if(!n)//没有士兵
{
printf("0 0");
exit(0);
}
return ;
}
int Minn()
{
int minn = 0;
for(unsigned i = 0; i != n; ++i)
{
minn = max(minn, x[i] > len+1-x[i] ? len+1-x[i] : x[i]);
}
return minn;
}
int Maxx()
{
sort(x, x+n);
return len-x[0]+1 > x[n-1] ? len-x[0]+1 : x[n-1];
}
int main()
{
Init();
cout << Minn() << " " << Maxx() << endl;
return 0;
}
自此结束。
箜瑟_qi 2017/04/21 10:40
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