Java数据结构和算法（三）——冒泡、选择、插入排序算法

　　上一篇博客我们实现的数组结构是无序的，也就是纯粹按照插入顺序进行排列，那么如何进行元素排序，本篇博客我们介绍几种简单的排序算法。

1、冒泡排序

　　这个名词的由来很好理解，一般河水中的冒泡，水底刚冒出来的时候是比较小的，随着慢慢向水面浮起会逐渐增大，这物理规律我不作过多解释，大家只需要了解即可。

　　冒泡算法的运作规律如下：

　　①、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

　　②、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数（也就是第一波冒泡完成）。

　　③、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

　　④、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

　　

　　

　　代码如下：

package com.ys.sort;

public class BubbleSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		//这里for循环表示总共需要比较多少轮
		for(int i = 1 ; i < array.length; i++){
			//设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
			boolean flag = true;
			//这里for循环表示每轮比较参与的元素下标
			//对当前无序区间array[0......length-i]进行排序
			//j的范围很关键，这个范围是在逐步缩小的,因为每轮比较都会将最大的放在右边
			for(int j = 0 ; j < array.length-i ; j++){
				if(array[j]>array[j+1]){
					int temp = array[j];
					array[j] = array[j+1];
					array[j+1] = temp;
					flag = false;
				}
			}
			if(flag){
				break;
			}
			//第 i轮排序的结果为
			System.out.print("第"+i+"轮排序后的结果为:");
			display(array);

		}
		return array;

	}

	//遍历显示数组
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序数组顺序为
		System.out.println("未排序数组顺序为：");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("经过冒泡排序后的数组顺序为：");
		display(array);
	}

}

　　

　　结果如下：

　　

　　本来应该是 8 轮排序的，这里我们只进行了 7 轮排序，因为第 7 轮排序之后已经是有序数组了。

　　冒泡排序解释：

　　冒泡排序是由两个for循环构成，第一个for循环的变量 i 表示总共需要多少轮比较，第二个for循环的变量 j 表示每轮参与比较的元素下标【0,1，......，length-i】，因为每轮比较都会出现一个最大值放在最右边，所以每轮比较后的元素个数都会少一个，这也是为什么 j 的范围是逐渐减小的。相信大家理解之后快速写出一个冒泡排序并不难。

　　冒泡排序性能分析：

　　假设参与比较的数组元素个数为 N，则第一轮排序有 N-1 次比较，第二轮有 N-2 次，如此类推，这种序列的求和公式为：

　　（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2

　　当 N 的值很大时，算法比较次数约为 N²/2次比较，忽略减1。

　　假设数据是随机的，那么每次比较可能要交换位置，可能不会交换，假设概率为50%，那么交换次数为 N²/4。不过如果是最坏的情况，初始数据是逆序的，那么每次比较都要交换位置。

　　交换和比较次数都和N² 成正比。由于常数不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序运行都需要 O(N²) 时间级别。

　　其实无论何时，只要看见一个循环嵌套在另一个循环中，我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N²)级，外层循环执行 N 次，内层循环对每一次外层循环都执行N次（或者几分之N次）。这就意味着大约需要执行N²次某个基本操作。

　　

2、选择排序

　　选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

　　分为三步：

　　①、从待排序序列中，找到关键字最小的元素

　　②、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换

　　③、从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束

　　

　　

　　代码如下：

package com.ys.sort;

public class ChoiceSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		//总共要经过N-1轮比较
		for(int i = 0 ; i < array.length-1 ; i++){
			int min = i;
			//每轮需要比较的次数
			for(int j = i+1 ; j < array.length ; j++){
				if(array[j]<array[min]){
					min = j;//记录目前能找到的最小值元素的下标
				}
			}
			//将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
			if(i != min){
				int temp = array[i];
				array[i] = array[min];
				array[min] = temp;
			}
			//第 i轮排序的结果为
			System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序后的结果为:");
			display(array);
		}
		return array;
	}

	//遍历显示数组
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args){
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序数组顺序为
		System.out.println("未排序数组顺序为：");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("经过选择排序后的数组顺序为：");
		display(array);
	}
}

　　运行结果：

　　

　　选择排序性能分析：

　　选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较：N*（N-1）/2，但是至多只进行了N次交换。

　　当 N 值很大时，比较次数是主要的，所以和冒泡排序一样，用大O表示是O(N²) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少，所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时，如果交换时间比选择时间大的多，那么选择排序是相当快的。

　　

3、插入排序

　　直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。

　　插入排序还分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入排序、希尔排序等等，这里我们只是以直接插入排序讲解，后面讲高级排序的时候会将其他的。

　　　　

　　

　　代码如下：

package com.ys.sort;

public class InsertSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		int j;
		//从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
		for(int i = 1 ; i < array.length ; i++){
			int tmp = array[i];//记录要插入的数据
			j = i;
			while(j > 0 && tmp < array[j-1]){//从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
				array[j] = array[j-1];//向后挪动
				j--;
			}
			array[j] = tmp;//存在比其小的数，插入
		}
		return array;
	}

	//遍历显示数组
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args){
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序数组顺序为
		System.out.println("未排序数组顺序为：");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("经过插入排序后的数组顺序为：");
		display(array);
	}

}

　　运行结果：

　　

　　插入排序性能分析：

　　在第一轮排序中，它最多比较一次，第二轮最多比较两次，一次类推，第N轮，最多比较N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。

　　假设在每一轮排序发现插入点时，平均只有全体数据项的一半真的进行了比较，我们除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N²) 时间级别。

　　复制的次数大致等于比较的次数，但是一次复制与一次交换的时间耗时不同，所以相对于随机数据，插入排序比冒泡快一倍，比选择排序略快。

　　这里需要注意的是，如果要进行逆序排列，那么每次比较和移动都会进行，这时候并不会比冒泡排序快。

4、总结

　　上面讲的三种排序，冒泡、选择、插入用大 O 表示法都需要 O(N²) 时间级别。一般不会选择冒泡排序，虽然冒泡排序书写是最简单的，但是平均性能是没有选择排序和插入排序好的。

　　选择排序把交换次数降低到最低，但是比较次数还是挺大的。当数据量小，并且交换数据相对于比较数据更加耗时的情况下，可以应用选择排序。

　　在大多数情况下，假设数据量比较小或基本有序时，插入排序是三种算法中最好的选择。

　　后面我们会讲解高级排序，大O表示法的时间级别将比O(N²)小。