python科学计算_numpy_线性代数/掩码数组/内存映射数组

1. 线性代数

numpy对于多维数组的运算在默认情况下并不使用矩阵运算，进行矩阵运算可以通过matrix对象或者矩阵函数来进行；

matrix对象由matrix类创建，其四则运算都默认采用矩阵运算，和matlab十>分相似：

a = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])

a * a

matrix([[ 30, 36, 42],
[ 66, 81, 96],
[102, 126, 150]])

a + a

matrix([[ 2, 4, 6],
[ 8, 10, 12],
[14, 16, 18]])

a ** -1

matrix([[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15],
[ 9.00719925e+15, -1.80143985e+16, 9.00719925e+15],
[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15]])

由于numpy中已经有ndarray，再用matrix比较容易弄混；

矩阵乘积运算：

对于ndarray对象，numpy提供多种矩阵乘积运算：dot()、inner()、outer()

dot()：对于两个一维数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和，即：内积；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，结>果数组中的每个元素都是：数组a最后一维上的所有元素与数组b倒数第二维>上的所有元素的乘积和：

dot(a,b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

结果数组c，可以看做是数组a和b的多个子矩阵的乘积；

inner()：对于一维数组，计算的是这两个数组的内积；对于多维数组，计算的结果数组中的每个元素是：数组a和b最后一维的内积，因此a和b的最后一>维长度必须相同：

inner(a,b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:]*b[k,m,:])

outer()：如果传入参数数组是多维数组，则先将此数组展平为一位数组，然后再进行计算，得到两个一维数组的外积：

outer([1,2,3],[4,5,6,7])

array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 10, 12, 14],
[12, 15, 18, 21]])

解线性方程组

对矩阵更加高级的运算在numpy的linalg模块中可以找到：

np.linalg.solve()传入两个参数数组，a为N*N的二维数组，b为长度为N的一维数组，满足 : a * x = b，解得x矩阵即是N元一次方程的解；

np.linalg.lstsq()传入的参数数组不要求a数组为正方形，方程的个数可以>少于未知数的个数，lstsq()计算得到的结果是使得| b - a * x |最小的一>组解，这组解称为最小二乘解，使得所有等式的误差的平方和最小。

2. 掩码数组

numpy.ma模块中提供掩码数组的处理，这个模块中几乎完整复制了numpy中的所有函数，并提供掩码数组的功能；

一个掩码数组由一个正常数组和一个布尔数组组成，布尔数组中值为True的>元素表示正常数组中对应下标的值无效，False表示有效；

创建掩码数组：

import numpy.ma as ma
x = np.array([1,2,3,5,7,4,3,2,8,0])
mask = x < 5
mx = ma.array(x,mask=mask)

mask

array([ True, True, True, False, False, True, True, True, False, True], dtype=bool)

masked_array(data = [-- -- -- 5 7 -- -- -- 8 --],
mask = [ True True True False False True True True False True],
fill_value = 999999)

掩码数组具有三个属性：data、mask、fill_value；data表示原始数值数组>，mask表示获得掩码用的布尔数组，fill_value表示的填充值替代无效值之>后的数组，该数组通过filled()方法查看；

掩码数组可以使用各种下标对象对其进行存取，在被掩码的部分值为masked>，可以设置某个位置值为ma.masked使其失效；

3. 文件存取

numpy中提供多种存取数组内容的文件操作函数，保存的数组数据可以是二进制格式或者文本格式，二进制格式可以是无格式二进制和numpy专用的格式化二进制类型；
tofile()方法将数组数据写到无格式二进制文件中，tofile()输出的数据不>保存数组的形状和元素类型等信息；fromfile()函数可以读取无格式二进制>文件，此时，需要正确设置数组的元素类型dtype，以及后续进行正确的形>状转换操作；如果指定了sep参数，则tofile()、fromfile()将以文本格式进行输入输出，sep指定文本的分隔符；
load()、save()将数组数据保存为numpy专用的二进制文件中，会自动处理元素类型和形状等信息；如果一次性保存多个数组，则可以使用savez()，savez()函数的第一个参数是文件名，其后的参数都是需要保存的数组，也可以使用关键字参数为数组起名字，非关键字参数数组则会自动命名为arr_0、arr_1、…等，savez()输出的是一个扩展名为npz的压缩文件，其中每个文件都是>一个用save()保存的npy文件，文件名和数组名相同。load()会自动识别npz>文件，并且返回类似字典的对象，通过数组名为键，可以提取其中的数组；
savetxt()、loadtxt()函数可以读写保存一维而二维数组的文本文件，输出>为间隔符分开的文本，通过delimiter参数指定间隔符；默认输出的格式为'%.18e',默认以空格分隔。

4. 内存映射数组

通过memmap()创建内存映射数组，该数组从文件中读取指定偏移量的数据，>而不会把整个文件读入到内存中；可传入参数：

filename：数组文件

dtype：[uint8]，元素类型

mode：[r+]，读取模式

offset：[0]，偏移量

shape：读取的形状

order：[C]，元素排列格式，默认为C语言格式，F为Fortran格式；