multimap 和priority_queue详解

上一期是关于STL和并查集结合的例题，也附了STL中部分容器的使用摘要，由于是从网上东拼西凑的，感觉有的关键点还是没解释清楚，现在从其中摘出两个容器，用例题对它们的用法进行进一步解释。

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以下是例题的介绍

题目简述：有一个人每天往返于一段道路中，走着走着就觉得无聊了，于是自己给自己找乐子发明了一个扔石头的游戏：在一次单程行走过程中，假设整段路程中有 n 块石头，每块石头有两个重要信息，一个是所处的位置，一个是石头可以扔出的距离。还有一点值得注意，石头的块头越大扔的距离就越近。此人从第一块石头开始，遇到的第奇数个石头就搬起来往前扔，遇到的第偶数个石头不作处理。如果在某个位置上有两个石头，那么此人会先看到个头较大的那块石头（即扔的距离较近的那块石头）。现在要求算出此人走出多远就没石头可扔了。

输入数据：第一行给出测试数据的组数 t （ 1< = t <= 10 ),接下来给出 t 组测试数据，每组数据第一行 给出测试数据的组数 n （ 0 < n <=10 000） ，接下来的 n 行，每行给出一对测试数据 p 和 d ，（ p( 0 <= p <= 10 000) 表示石头的位置，d ( 0 <= d <= 1 000) 表示石头可扔出的距离 ）

输出数据：给出每组测试数据的结果，每行一个数据。

测试数据如下：

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现在对整个题目进行分析，此人从第一块石头出发，随着时间推移接下来遇到的石头相对于起始位置越来越远，因此石头的位置是一个递增的信息，由此可以断定，存储石头信息的结构应该具备顺序结构，但石头的位置并不连续，如果用 vector 来存储，势必会造成空间的大量浪费。此人遇到偶数个石头丢弃，遇到奇数个石头要朝着他行走的方向往前扔，也就意味着扔到前面的石头他还会再遇到。这就需要在处理的时候，删掉偶数块的石头，并将奇数块石头重新添加到序列其他的位置，这就要求存储石头信息的结构需要有优良的插入、删除性质，序列型容器 vector 在这一点上更显的能力不足，这个时候，考虑其他的序列容器 队列queue 、链表 list 。链表虽然在随机插入删除方面很有优势，但若要求有序，链表操作是相当麻烦的。这个时候就剩 queue 还没被抛弃，题目要求遇到一个石头处理一个，即将此石头出列进行其余操作，这正是队列具备的特征，处理石头的时候需要将奇数的石头根据位置信息插入到相应位置。在有序的序列中，将元素插入到相应位置，priority_queue 就是应此要求诞生的。

选定了存储结构，现在来讨论一下具体的实现：使用计数器对此人遇到过的石头进行计数，分成奇数和偶数情况来处理，偶数情况将该石头信息出队不作处理，奇数情况将石头出队，并把位置信息更改为当前位置加可扔距离再次入队。每次对当前访问的石头位置进行存储，如此处理直至队列为空，输出最后一个处理石头的位置信息即可。

优先队列需要对队列的优先标准进行定义：当位置不相同时，位置靠前的优先性高，位置相同时，可扔距离较近的优先性较高。

在这个问题中需要考虑可扔距离为零的特殊情况。

下面对优先队列使用中需要注意的问题进行阐述

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优先队列包含在 queue 头文件中

优先队列的声明有三种形式，

第一种：

priority_queue< element_type >  que；

此时声明了一个存储 element_type 类型元素的优先队列 ，名称为 que，这句声明中包含了如下信息：

1. 该优先队列元素的类型为 element_type，

2. 该优先队列使用的容器为默认容器 vector ，

3. 该优先队列使用的优先级关系为优先级由高到低，一般的数字大的数据优先级高，此时队首的元素为优先级高的元素。确定优先级的比较函数是less（）；请注意，优先队列中的内置函数只能对基本数据类型进行排序，如果要对特殊类型进行排序，需要自定义比较函数。

第二种：

priority_queue< element_type, name< element_type > > ;

此时声明了一个存储 element_type 类型的元素的优先队列 ，名称为 que，这句声明中包含了一下信息：

1. 该优先队列元素的类型为 element_type ,

2. 该优先队列使用的容器为 name 容器，（ 此处的 name 为用户需要使用的容器的名称，并非真实存在的某容器，假设 此处需要使用 queue容器，那么声明为

   priority_queue< element_type, queue< element_type > >

   ）

3. 该队列使用的优先级关系为默认优先级（由高到低），默认比较函数为 less（）。

第三种：

priority_queue< element_type , vector< element_type > , less<element_type > > ;

这种定义用于用户使用非 less（）函数的其他优先级。

需要注意此时无论容器是不是默认容器 vector 都需要进行传参，这由优先队列相关函数内部实现决定。

例如：

现在元素类型为结构体类型，比较函数需要改变，则 处理如下：

struct node

{

element_type x;

element_type y;

};

bool compare( node a, node b )

{

return a . x   >  a . y   ;(此处的优先级关系可任意更改)

}

priority_queue<node , vector<node> , compare<node> > ;

另例如下：

struct node

{

friend  bool operator < ( node a , node b )

{

return a . y  >  b . y ; (同样，此处的优先级顺序也是可以根据需要任意更改的)

}

element_type x;

element_type y;

};

priority_queue< node>

或者下面这种：

priority_queue< node , vector<node> , less<node> > ; // 此时优先级实际上已经更改。

补充说明：

1. 在优先队列中，内置优先性比较函数有两个：

   less（），由队首开始优先性逐渐减小

   greater（），由队首开始优先性逐渐增大

   但不声明的情况下，默认使用 less（），需要使用 greater （）的时候，要使用上面介绍的第三种声明方式。

2. 优先队列其余函数大多与普通队列 queue 的使用方法类似。

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以上是使用优先队列的方法，下面我将用 multimap 方法对此题进行讲解，在此题中，multimap  方法似乎有些麻烦，但是也不失为一种解题思路，重在介绍 multimap 的相关函数使用方法。

在序列式容器中有自动排序功能的是 priority_queue ，而关联式容器也有这个特点，而且红黑树实现效率非常高。

关联式容器有 set ／ multiset  和 map ／ multimap 这两对：

set 的结构相当于集合，除了满足集合的唯一性、确定性，还满足有序性（默认由小到大排列）。multiset 与 set 的相关用法大多相同，唯一的区别在于，multiset 允许集合中有相同元素的出现，由此会引起部分函数的差异。

map／multimap 的结构相当于 映射对的集合，同样，两者大同小异，区别在于multimap中允许有相同键值的元素出现。

由于在某一确定时刻每个石头的位置和可扔距离是确定的，且一一对应。因此我想到可以用 map 容器，又因为扔石头过程中，同一位置有可能出现多于一块石头，因此可以确定使用 multimap 容器。

思路和上面的思路大同小异，先将初始数据存入 map ，然后设置计数变量和存储当前位置的变量，map 不空就不断进行计数变量的奇偶判断和map 删除、插入元素的处理。同样应该考虑可扔距离为零的情况。

在这个过程中有一些需要注意的地方：

一、头文件

multimap 包含在 map 头文件中，使用时要在程序打开头文件编写时加入#include<map>语句。

二、声明

分为两种：

第一种：

multimap<key_type , value_type> mp；

包含以下信息

1. 声明了一个 键值为 key_type 类型 、关联值为 value_type 类型的 multimap  型变量 mp；

2. multimap内 的键值排序按照默认排序顺序由小到大；

第二种：

multimap<key_type , value_type ，compare< key_type> >;

包含以下信息

1. 声明了一个键值为 key_type 类型 ，关联值为 value_type 类型的 multimap  型变量 mp；

2. multimap 内键值的排序规则由比较函数 compare给出，请注意这里 compare（）函数中的参数只有 键值的类型，而没有关联值的类型，原因是，multimap 内部的排序只根据键值大小进行排序，而对关联值的顺序没有相应的处理，由此可见， multimap 中同一键值元素的相对位置并不是由关联值的大小决定，而是由添加顺序决定。

三、普通map可以用 map［key］来对键值为 key 的元素的关联值进行操作，但 multimap 不包含此性质，因此向multimap中添加元素只能使用 insert（）函数，同样也不能用mp[ key ]来访问某一元素。用法如下：

1. mp . insert( pair< key_type ,value_type>( key ,value ) )

2. mp . insert( make_pair ( key , value ) ) ;

其中，pair是一种模版类型，含有两个成员分别为 first 和 second。 两个成员的类型可以根据需要任意确定，可以是基本数据类型，也可以是用户自定义类型。pair 可以作为新的类型 进行函数传参和使用。声明如下：

pair< element_type , element_type >  p = ( element_1 , element_2);

pair< element_type , element_type >  p = make_pair ( element_1 , element_2 )

需要使用pair 的两个成员时如下：

p . first

p . second

巧用 pair，当某函数需要返回两个类型不同的值时，可以定义 pair 来返回。

四、如何确定键值相同而关联值不同的元素的个数，以及如何对它们进行访问：

1. 确定个数使用函数

   mp . count ( key ) ;

2. 逐个进行访问

   mp . equal_range ( key ) ;

   注意，此函数的返回值是两个迭代器，其中，第一个迭代器返回的是 该键值第一个元素的迭代器，第二个迭代器返回的的是 该键值最后一个元素访问结束即将跳转的下一个元素的迭代器 。因此需要使用模版 pair ，如下：

   typedef   multimap< key_type , value_type >:: iterator  iter;

   pair< iter , iter > p ;

   p = mp . equal_range ( key ) ;

   while( p . first  !=  p . second )

   {

   cout << p . first << endl ;

   p . first ++ ;

3. }

在此应该注意思考一个问题：当multimap中只有一个元素的时候， p . second 此时的值应该与当前 mp . end ( ) 返回值相同，这时候，如果循环写成这样：

while( p . first  !=  p . second )

{

cout << p . first << endl ;

mp . insert ( make_pair( elem_1 , elem_ 2 )  ) ;

p . first ++ ;

}

在插入新的元素后，   mp . end ( ) 值变了，但 p . second 值还是原来的末尾，既不是现在的尾，也不是新加入的元素的位置，p .first 会一直自增寻找结束条件，但 p . second 目前已经失效了，会陷入死循环，并且这种错误一般不容易被发现 。因此在编写程序的过程中，应该尽量避免这种情况的发生。改进方法需要根据具体的要求来实现，在这里就不举例了。

五、特殊查找

mp . lower_bound( key ) 查找第一个键值不小于 key 的元素，返回其迭代器

mp . upper_bound( key ) 查找第一个键值比 key 大的元素，返回其迭代器

由上面注意事项中所提到的，同一键值的不同元素在multimap中的顺序并不是按照 value 值的大小决定，而是由输入顺序决定，因此，在本题中，需要将相同键值的元素摘出来存在vector中，对其进行排序再使用。本题中，multimap 比 priority_queue 复杂的地方就在此了。

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本题的题解到此结束，主要还是利用这个例题来详细的解释一下 优先队列和 multimap 中 不同于基本容器的地方，其它未涉及到的知识大都与基本容器的使用方法相同。今天例题的代码详见http://paste.ubuntu.com/24358192/。