P3369 【模板】普通平衡树(Treap/SBT)
题目描述
您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:
插入x数
删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)
查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)
查询排名为x的数
求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
- 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)
输入输出格式
输入格式:
第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
输出格式:
对于操作3,4,5,6每行输出一个数,表示对应答案
输入输出样例
- 10
- 1 106465
- 4 1
- 1 317721
- 1 460929
- 1 644985
- 1 84185
- 1 89851
- 6 81968
- 1 492737
- 5 493598
- 106465
- 84185
- 492737
说明
时空限制:1000ms,128M
1.n的数据范围:n<=100000
2.每个数的数据范围:[-1e7,1e7]
来源:Tyvj1728 原名:普通平衡树
在此鸣谢
1.03
treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树
通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x],另外,还要为结点分配一个随机数。
假设所有的优先级是不同的,所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质,并且优先级遵
循最小堆顺序性质:
1.如果v是u的左孩子,则key[v] < key[u].
2.如果v是u的右孩子,则key[v] > key[u].
3.如果v是u的孩子,则rand[v] > rand[u].
这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因,因为它同时具有二叉查找树和heap的特征。
(1.18整编转载自hzwer)
- #include<cstdio>
- #include<cstdlib>
- #include<ctime>
- using namespace std;
- const int N=1e6+;
- struct tree{
- int l,r;//左右儿子节点编号
- int num;//当前节点的数字
- int s;//以当前节点为根的子树的节点数
- int sum;//当前节点的数字的数量
- int rnd;//随机优先级
- }tr[N];//下标为节点编号
- int n,rt,cnt,t1,t2;
- void updata(int &k){
- int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
- tr[k].s=tr[l].s+tr[r].s+tr[k].sum;
- }
- void lturn(int &k){
- int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;
- tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;
- }
- void rturn(int &k){
- int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;
- tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;
- }
- void insert(int &k,int x){
- if(!k){
- k=++cnt;tr[k].num=x;tr[k].s=;tr[k].sum++;tr[k].rnd=rand();return ;
- }
- tr[k].s++;
- int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
- if(x<tr[k].num){
- insert(l,x);
- if(tr[l].rnd<tr[k].rnd) rturn(k);
- }
- else if(x>tr[k].num){
- insert(r,x);
- if(tr[r].rnd<tr[k].rnd) lturn(k);
- }
- else{
- tr[k].sum++;return ;
- }
- }
- void del(int &k,int x){
- if(!k) return ;
- int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
- if(x==tr[k].num){
- if(tr[k].sum>){
- tr[k].sum--;tr[k].s--;return ;
- }
- if(l*r==) k=l+r;
- else{
- if(tr[l].rnd<tr[r].rnd) rturn(k);
- else lturn(k);
- del(k,x);
- }
- }
- else{
- tr[k].s--;
- if(x>tr[k].num) del(r,x);
- else del(l,x);
- }
- }
- int find1(int &k,int x){
- if(!k) return ;
- int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
- if(tr[k].num==x) return tr[l].s+;
- if(tr[k].num>x) return find1(l,x);
- if(tr[k].num<x) return tr[l].s+tr[k].sum+find1(r,x);
- }
- int find2(int &k,int x){
- if(!k) return ;
- int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
- if(tr[l].s+<=x&&tr[l].s+tr[k].sum>=x) return tr[k].num;
- if(tr[l].s>=x) return find2(l,x);
- if(tr[l].s+tr[k].sum<x) return find2(r,x-tr[l].s-tr[k].sum);
- }
- void pred(int &k,int x){
- if(!k) return ;
- int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
- if(tr[k].num<x){
- t1=tr[k].num;
- pred(r,x);
- }
- else pred(l,x);
- }
- void succ(int &k,int x){
- if(!k) return ;
- int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
- if(tr[k].num>x){
- t2=tr[k].num;
- succ(l,x);
- }
- else succ(r,x);
- }
- int main(){
- srand(time());
- scanf("%d",&n);
- for(int i=,opt,x;i<=n;i++){
- scanf("%d%d",&opt,&x);t1=t2=;
- switch(opt){
- case :insert(rt,x);break;
- case :del(rt,x);break;
- case :printf("%d\n",find1(rt,x));break;
- case :printf("%d\n",find2(rt,x));break;
- case :pred(rt,x);printf("%d\n",t1);break;
- case :succ(rt,x);printf("%d\n",t2);break;
- }
- }
- return ;
- }
1.10
返现GNU系统有个pb_ds库,里面有好多bbt,我用rb-tree过掉了。
不过他的bbt不支持重复元素的出现,难道还要hash一下?
那不就失去了他的优越性了?
山人自有妙计。
- //by shenben
- #include<cstdio>
- #include<iostream>
- #include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
- #include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
- using namespace std;
- using namespace __gnu_pbds;
- typedef long long ll;
- tree<ll,null_mapped_type,less<ll>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;
- int n;ll k,ans;
- inline int read(){
- int x=,f=;char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
- return x*f;
- }
- int main(){
- freopen("phs.in","r",stdin);
- freopen("phs.out","w",stdout);
- n=read();
- for(int i=,opt;i<=n;i++){
- opt=read();k=read();
- if(opt==) bbt.insert((k<<)+i);
- if(opt==) bbt.erase(bbt.lower_bound(k<<));
- if(opt==) printf("%d\n",bbt.order_of_key(k<<)+);
- if(opt==) ans=*bbt.find_by_order(k-),printf("%lld\n",ans>>);
- if(opt==) ans=*--bbt.lower_bound(k<<),printf("%lld\n",ans>>);
- // if(opt==6) ans=*bbt.lower_bound(k+1<<20),printf("%lld\n",ans>>20);
- if(opt==) ans=*bbt.upper_bound((k<<)+n),printf("%lld\n",ans>>);
- }
- return ;
- }
1.18
看到hzwer‘blog暴力vector,于是就写过了。
貌似插入是O(√n+1)的
- #include<cstdio>
- #include<vector>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- int read(){
- int x=,f=;char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
- return x*f;
- }
- int n;
- vector<int>a;
- void insert(int x){
- a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);
- }
- void del(int x){
- a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));
- }
- int find(int x){
- return lower_bound(a.begin(),a.end(),x)-a.begin()+;
- }
- int main(){
- a.reserve();
- n=read();
- for(int i=,opt,x;i<=n;i++){
- opt=read();x=read();
- switch(opt){
- case :insert(x);break;
- case :del(x);break;
- case :printf("%d\n",find(x));break;
- case :printf("%d\n",a[x-]);break;
- case :printf("%d\n",*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
- case :printf("%d\n",*upper_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
- }
- }
- return ;
- }
2.26 splay版
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- const int N=1e5+;
- const int inf=2e9;
- int n,c[N][],fa[N],val[N],cnt[N],siz[N],rt,sz;
- inline int read(){
- int x=,f=;char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
- return x*f;
- }
- void updata(int x){
- siz[x]=siz[c[x][]]+siz[c[x][]]+cnt[x];
- }
- void rotate(int x,int &k){
- int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
- l=(c[y][]==x);r=l^;
- if(y==k) k=x;
- else c[z][c[z][]==y]=x;
- fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
- c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
- updata(y);updata(x);
- }
- void splay(int x,int &k){
- while(x!=k){
- int y=fa[x],z=fa[y];
- if(y!=k){
- if((c[y][]==x)^(c[z][]==y)) rotate(x,k);
- else rotate(y,k);
- }
- rotate(x,k);
- }
- }
- #define l c[k][0]
- #define r c[k][1]
- void Rank(int v){
- int k=rt;if(!rt) return ;
- while(c[k][v>val[k]]&&val[k]!=v) k=c[k][v>val[k]];
- splay(k,rt);
- }
- int kth(int rk){
- rk++;int k=rt;
- if(siz[k]<rk) return ;
- for(;;){
- if(siz[l]<rk&&siz[l]+cnt[k]>=rk) return val[k];
- if(siz[l]>=rk) k=l;
- else rk-=siz[l]+cnt[k],k=r;
- }
- }
- void insert(int v){
- int k=rt,y=;
- while(k&&val[k]!=v) y=k,k=c[k][v>val[k]];
- if(k) cnt[k]++;
- else{
- k=++sz;val[k]=v;siz[k]=cnt[k]=;fa[k]=y;
- if(y) c[y][v>val[y]]=k;
- }
- splay(k,rt);
- }
- void erase(int v){
- Rank(v);int k;
- if(cnt[rt]>){cnt[rt]--;siz[rt]--;return ;}
- if(!c[rt][]||!c[rt][]){
- rt=c[rt][]+c[rt][];
- fa[rt]=;
- }
- else{
- k=c[rt][];
- while(l) k=l;
- siz[k]+=siz[c[rt][]];
- fa[c[rt][]]=k;l=c[rt][];
- rt=c[rt][];
- fa[rt]=;
- splay(k,rt);
- }
- }
- int prev(int v){
- Rank(v);
- if(val[rt]<v) return val[rt];
- int k=c[rt][];
- while(r) k=r;
- return val[k];
- }
- int succ(int v){
- Rank(v);
- if(val[rt]>v) return val[rt];
- int k=c[rt][];
- while(l) k=l;
- return val[k];
- }
- #undef l
- #undef r
- int main(){
- insert(-inf);insert(inf);
- n=read();
- for(int i=,opt,x;i<=n;i++){
- opt=read();x=read();
- if(opt==) insert(x);
- if(opt==) erase(x);
- if(opt==) Rank(x),printf("%d\n",siz[c[rt][]]);
- if(opt==) printf("%d\n",kth(x));
- if(opt==) printf("%d\n",prev(x));
- if(opt==) printf("%d\n",succ(x));
- }
- return ;
- }
P3369 【模板】普通平衡树(Treap/SBT)的更多相关文章
- luoguP3369[模板]普通平衡树(Treap/SBT) 题解
链接一下题目:luoguP3369[模板]普通平衡树(Treap/SBT) 平衡树解析 #include<iostream> #include<cstdlib> #includ ...
- 【模板】平衡树——Treap和Splay
二叉搜索树($BST$):一棵带权二叉树,满足左子树的权值均小于根节点的权值,右子树的权值均大于根节点的权值.且左右子树也分别是二叉搜索树.(如下) $BST$的作用:维护一个有序数列,支持插入$x$ ...
- 洛谷P3369 【模板】普通平衡树(Treap/SBT)
洛谷P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 平衡树,一种其妙的数据结构 题目传送门 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除 ...
- [luogu P3369]【模板】普通平衡树(Treap/SBT)
[luogu P3369][模板]普通平衡树(Treap/SBT) 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删 ...
- 数组splay ------ luogu P3369 【模板】普通平衡树(Treap/SBT)
二次联通门 : luogu P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) #include <cstdio> #define Max 100005 #define Inline _ ...
- 替罪羊树 ------ luogu P3369 【模板】普通平衡树(Treap/SBT)
二次联通门 : luogu P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 闲的没事,把各种平衡树都写写 比较比较... 下面是替罪羊树 #include <cstdio> #inc ...
- 红黑树 ------ luogu P3369 【模板】普通平衡树(Treap/SBT)
二次联通门 : luogu P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 近几天闲来无事...就把各种平衡树都写了一下... 下面是红黑树(Red Black Tree) 喜闻乐见拿到了luo ...
- AC日记——【模板】普通平衡树(Treap/SBT) 洛谷 P3369
[模板]普通平衡树(Treap/SBT) 思路: 劳资敲了一个多星期: 劳资终于a了: 劳资一直不a是因为一个小错误: 劳资最后看的模板: 劳资现在很愤怒: 劳资不想谈思路!!! 来,上代码: #in ...
- P3369 【模板】普通平衡树 Treap
P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询 ...
- 算法模板——平衡树Treap 2
实现功能:同平衡树Treap 1(BZOJ3224 / tyvj1728) 这次的模板有了不少的改进,显然更加美观了,几乎每个部分都有了不少简化,尤其是删除部分,这个参照了hzwer神犇的写法,在此鸣 ...
随机推荐
- 优化MySchool数据库(存储过程)
什么是“存储过程”: ---- 数据库中,用于存储“业务逻辑”的技术!(T-SQL代码当做数据一样保存到数据可) 语法 : [if exists(select * from sysobjects wh ...
- HTML5 画布canvas元素
HTML5的canvas元素以及随其而来的编程接口Canvas API应用前景极为广泛.简单地说,canvas元素能够在网页中创建一块矩形区域,这块矩形区域可以成为画布,这其中可以绘制各种图形.可别小 ...
- ASP.NET中常用的几个李天平开源公共类LTP.Common,Maticsoft.DBUtility,LtpPageControl
ASP.NET中常用的几个开源公共类: LTP.Common.dll: 通用函数类库 源码下载Maticsoft.DBUtility.dll 数据访问类库组件 源码下载LtpPageC ...
- Java类型擦除机制
Java泛型是JDK 5引入的一个特性,它允许我们定义类和接口的时候使用参数类型,泛型在集合框架中被广泛使用.类型擦除是泛型中最让人困惑的部分,本篇文章将阐明什么是类型擦除,以及如何使用它. 一个常见 ...
- C# Excel导入导出
/// <summary> /// 导出Excel /// </summary> /// <typeparam name="T"></ty ...
- u盘安装CENTOS后,启动missing operating system ,只能用U盘才能启动系统
好久之前就想把家里闲置的那台老的不能再老的笔记本换成linux的,用来学习 从N久之前用光盘安装的时候发现光驱坏掉了之后就没有再装过,最近又想安装于是就试了U盘安装 U盘安装过程也很简单,只需要制作一 ...
- ORA-00600: internal error code, arguments: [kcblasm_1], [103], [], [], [], [], [], []
一ORACLE 10.2.0.5.0 标准版的数据库的告警日志出现ORA-00600错误,具体错误信息如下所示 Errors in file /u01/app/oracle/admin/SCM2/bd ...
- form.submit() not a function的元凶
今天晚上学习jquery form plugin时,在明白了该插件的用法时, (1)该插件是将form的HTTP请求 改为AJax请求. (2)支持像jQuery.ajax(options)一样 的o ...
- 预写式日志(Write-Ahead Logging (WAL))
SQL Server中使用了WAL(Write-Ahead Logging)技术来保证事务日志的ACID特性.而且大大减少了IO操作. WAL的核心思想是:在数据写入到数据库之前,先写入到日志.再将日 ...
- 浅谈游标选项 Static|Keyset|DYNAMIC|FAST_FORWARD
接好久之前太监的一篇Blog.现在补充几个选项的介绍 所用的语句都是这个 IF OBJECT_ID('T1') IS NOT NULL DROP TABLE T1 GO CREATE TABLE T1 ...