题目描述

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:

  1. 插入x数

  2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)

  3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)

  4. 查询排名为x的数

  5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)

  6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

输入输出格式

输入格式:

第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

输出格式:

对于操作3,4,5,6每行输出一个数,表示对应答案

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 10
  2. 1 106465
  3. 4 1
  4. 1 317721
  5. 1 460929
  6. 1 644985
  7. 1 84185
  8. 1 89851
  9. 6 81968
  10. 1 492737
  11. 5 493598
输出样例#1:

  1. 106465
  2. 84185
  3. 492737

说明

时空限制:1000ms,128M

1.n的数据范围:n<=100000

2.每个数的数据范围:[-1e7,1e7]

来源:Tyvj1728 原名:普通平衡树

在此鸣谢

1.03

treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树

通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x],另外,还要为结点分配一个随机数。

假设所有的优先级是不同的,所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质,并且优先级遵

循最小堆顺序性质:
1.如果v是u的左孩子,则key[v] < key[u].
2.如果v是u的右孩子,则key[v] > key[u].
3.如果v是u的孩子,则rand[v] > rand[u].
这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因,因为它同时具有二叉查找树和heap的特征。

(1.18整编转载自hzwer)

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstdlib>
  3. #include<ctime>
  4. using namespace std;
  5. const int N=1e6+;
  6. struct tree{
  7. int l,r;//左右儿子节点编号
  8. int num;//当前节点的数字
  9. int s;//以当前节点为根的子树的节点数
  10. int sum;//当前节点的数字的数量
  11. int rnd;//随机优先级
  12. }tr[N];//下标为节点编号
  13. int n,rt,cnt,t1,t2;
  14. void updata(int &k){
  15. int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
  16. tr[k].s=tr[l].s+tr[r].s+tr[k].sum;
  17. }
  18. void lturn(int &k){
  19. int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;
  20. tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;
  21. }
  22. void rturn(int &k){
  23. int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;
  24. tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;
  25. }
  26. void insert(int &k,int x){
  27. if(!k){
  28. k=++cnt;tr[k].num=x;tr[k].s=;tr[k].sum++;tr[k].rnd=rand();return ;
  29. }
  30. tr[k].s++;
  31. int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
  32. if(x<tr[k].num){
  33. insert(l,x);
  34. if(tr[l].rnd<tr[k].rnd) rturn(k);
  35. }
  36. else if(x>tr[k].num){
  37. insert(r,x);
  38. if(tr[r].rnd<tr[k].rnd) lturn(k);
  39. }
  40. else{
  41. tr[k].sum++;return ;
  42. }
  43. }
  44. void del(int &k,int x){
  45. if(!k) return ;
  46. int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
  47. if(x==tr[k].num){
  48. if(tr[k].sum>){
  49. tr[k].sum--;tr[k].s--;return ;
  50. }
  51. if(l*r==) k=l+r;
  52. else{
  53. if(tr[l].rnd<tr[r].rnd) rturn(k);
  54. else lturn(k);
  55. del(k,x);
  56. }
  57. }
  58. else{
  59. tr[k].s--;
  60. if(x>tr[k].num) del(r,x);
  61. else del(l,x);
  62. }
  63. }
  64. int find1(int &k,int x){
  65. if(!k) return ;
  66. int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
  67. if(tr[k].num==x) return tr[l].s+;
  68. if(tr[k].num>x) return find1(l,x);
  69. if(tr[k].num<x) return tr[l].s+tr[k].sum+find1(r,x);
  70. }
  71. int find2(int &k,int x){
  72. if(!k) return ;
  73. int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
  74. if(tr[l].s+<=x&&tr[l].s+tr[k].sum>=x) return tr[k].num;
  75. if(tr[l].s>=x) return find2(l,x);
  76. if(tr[l].s+tr[k].sum<x) return find2(r,x-tr[l].s-tr[k].sum);
  77. }
  78. void pred(int &k,int x){
  79. if(!k) return ;
  80. int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
  81. if(tr[k].num<x){
  82. t1=tr[k].num;
  83. pred(r,x);
  84. }
  85. else pred(l,x);
  86. }
  87. void succ(int &k,int x){
  88. if(!k) return ;
  89. int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;
  90. if(tr[k].num>x){
  91. t2=tr[k].num;
  92. succ(l,x);
  93. }
  94. else succ(r,x);
  95. }
  96. int main(){
  97. srand(time());
  98. scanf("%d",&n);
  99. for(int i=,opt,x;i<=n;i++){
  100. scanf("%d%d",&opt,&x);t1=t2=;
  101. switch(opt){
  102. case :insert(rt,x);break;
  103. case :del(rt,x);break;
  104. case :printf("%d\n",find1(rt,x));break;
  105. case :printf("%d\n",find2(rt,x));break;
  106. case :pred(rt,x);printf("%d\n",t1);break;
  107. case :succ(rt,x);printf("%d\n",t2);break;
  108. }
  109. }
  110. return ;
  111. }

1.10

返现GNU系统有个pb_ds库,里面有好多bbt,我用rb-tree过掉了。

不过他的bbt不支持重复元素的出现,难道还要hash一下?

那不就失去了他的优越性了?

山人自有妙计。

  1. //by shenben
  2. #include<cstdio>
  3. #include<iostream>
  4. #include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
  5. #include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
  6. using namespace std;
  7. using namespace __gnu_pbds;
  8. typedef long long ll;
  9. tree<ll,null_mapped_type,less<ll>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;
  10. int n;ll k,ans;
  11. inline int read(){
  12. int x=,f=;char ch=getchar();
  13. while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
  14. while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
  15. return x*f;
  16. }
  17. int main(){
  18. freopen("phs.in","r",stdin);
  19. freopen("phs.out","w",stdout);
  20. n=read();
  21. for(int i=,opt;i<=n;i++){
  22. opt=read();k=read();
  23. if(opt==) bbt.insert((k<<)+i);
  24. if(opt==) bbt.erase(bbt.lower_bound(k<<));
  25. if(opt==) printf("%d\n",bbt.order_of_key(k<<)+);
  26. if(opt==) ans=*bbt.find_by_order(k-),printf("%lld\n",ans>>);
  27. if(opt==) ans=*--bbt.lower_bound(k<<),printf("%lld\n",ans>>);
  28. // if(opt==6) ans=*bbt.lower_bound(k+1<<20),printf("%lld\n",ans>>20);
  29. if(opt==) ans=*bbt.upper_bound((k<<)+n),printf("%lld\n",ans>>);
  30. }
  31. return ;
  32. }

1.18

看到hzwer‘blog暴力vector,于是就写过了。

貌似插入是O(√n+1)的

  1. #include<cstdio>
  2. #include<vector>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. int read(){
  6. int x=,f=;char ch=getchar();
  7. while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
  8. while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
  9. return x*f;
  10. }
  11. int n;
  12. vector<int>a;
  13. void insert(int x){
  14. a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);
  15. }
  16. void del(int x){
  17. a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));
  18. }
  19. int find(int x){
  20. return lower_bound(a.begin(),a.end(),x)-a.begin()+;
  21. }
  22. int main(){
  23. a.reserve();
  24. n=read();
  25. for(int i=,opt,x;i<=n;i++){
  26. opt=read();x=read();
  27. switch(opt){
  28. case :insert(x);break;
  29. case :del(x);break;
  30. case :printf("%d\n",find(x));break;
  31. case :printf("%d\n",a[x-]);break;
  32. case :printf("%d\n",*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
  33. case :printf("%d\n",*upper_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
  34. }
  35. }
  36. return ;
  37. }

2.26 splay版

  1. #include<cstdio>
  2. using namespace std;
  3. const int N=1e5+;
  4. const int inf=2e9;
  5. int n,c[N][],fa[N],val[N],cnt[N],siz[N],rt,sz;
  6. inline int read(){
  7. int x=,f=;char ch=getchar();
  8. while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
  9. while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
  10. return x*f;
  11. }
  12. void updata(int x){
  13. siz[x]=siz[c[x][]]+siz[c[x][]]+cnt[x];
  14. }
  15. void rotate(int x,int &k){
  16. int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
  17. l=(c[y][]==x);r=l^;
  18. if(y==k) k=x;
  19. else c[z][c[z][]==y]=x;
  20. fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
  21. c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
  22. updata(y);updata(x);
  23. }
  24. void splay(int x,int &k){
  25. while(x!=k){
  26. int y=fa[x],z=fa[y];
  27. if(y!=k){
  28. if((c[y][]==x)^(c[z][]==y)) rotate(x,k);
  29. else rotate(y,k);
  30. }
  31. rotate(x,k);
  32. }
  33. }
  34. #define l c[k][0]
  35. #define r c[k][1]
  36. void Rank(int v){
  37. int k=rt;if(!rt) return ;
  38. while(c[k][v>val[k]]&&val[k]!=v) k=c[k][v>val[k]];
  39. splay(k,rt);
  40. }
  41. int kth(int rk){
  42. rk++;int k=rt;
  43. if(siz[k]<rk) return ;
  44. for(;;){
  45. if(siz[l]<rk&&siz[l]+cnt[k]>=rk) return val[k];
  46. if(siz[l]>=rk) k=l;
  47. else rk-=siz[l]+cnt[k],k=r;
  48. }
  49. }
  50. void insert(int v){
  51. int k=rt,y=;
  52. while(k&&val[k]!=v) y=k,k=c[k][v>val[k]];
  53. if(k) cnt[k]++;
  54. else{
  55. k=++sz;val[k]=v;siz[k]=cnt[k]=;fa[k]=y;
  56. if(y) c[y][v>val[y]]=k;
  57. }
  58. splay(k,rt);
  59. }
  60. void erase(int v){
  61. Rank(v);int k;
  62. if(cnt[rt]>){cnt[rt]--;siz[rt]--;return ;}
  63. if(!c[rt][]||!c[rt][]){
  64. rt=c[rt][]+c[rt][];
  65. fa[rt]=;
  66. }
  67. else{
  68. k=c[rt][];
  69. while(l) k=l;
  70. siz[k]+=siz[c[rt][]];
  71. fa[c[rt][]]=k;l=c[rt][];
  72. rt=c[rt][];
  73. fa[rt]=;
  74. splay(k,rt);
  75. }
  76. }
  77. int prev(int v){
  78. Rank(v);
  79. if(val[rt]<v) return val[rt];
  80. int k=c[rt][];
  81. while(r) k=r;
  82. return val[k];
  83. }
  84. int succ(int v){
  85. Rank(v);
  86. if(val[rt]>v) return val[rt];
  87. int k=c[rt][];
  88. while(l) k=l;
  89. return val[k];
  90. }
  91. #undef l
  92. #undef r
  93. int main(){
  94. insert(-inf);insert(inf);
  95. n=read();
  96. for(int i=,opt,x;i<=n;i++){
  97. opt=read();x=read();
  98. if(opt==) insert(x);
  99. if(opt==) erase(x);
  100. if(opt==) Rank(x),printf("%d\n",siz[c[rt][]]);
  101. if(opt==) printf("%d\n",kth(x));
  102. if(opt==) printf("%d\n",prev(x));
  103. if(opt==) printf("%d\n",succ(x));
  104. }
  105. return ;
  106. }

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