使用四元数解决万向节锁(Gimbal Lock)问题

问题

使用四元数可以解决万向节锁的问题，但是我在实际使用中出现问题：我设计了一个程序，显示一个三维物体，用户可以输入绕zyx三个轴进行旋转的指令，物体进行相应的转动。

由于用户输入的是绕三个轴旋转的角度，所以很直接的就想到用欧拉角来表示每一个旋转。但是欧拉角会出现万向节锁，所以我使用四元数替代原来的欧拉角，来计算旋转矩阵。但是奇怪的结果出现了，gimbal lock仍然出现，使用四元数和使用欧拉角，程序的表现一模一样。

原因

经过一番思考，并参考 Using Quaternions for OpenGL Rotations ，我找到了问题的根源。

正如回答所说：

implement Euler angles with quaternions. That's not helping.

我的程序是这样计算的：

计算出绕xyz旋转的欧拉角，转化为四元数，再转为旋转矩阵，传给shader计算。每一次用户输入，都会重新计算绕zyx三个轴旋转的角度，然后生成新的四元数，再生成新的旋转矩阵。这样做在使用欧拉角的时候没有什么问题（反正会出现Gimbal lock），但是使用四元数的时候还这样做，就无法避免Gimbal lock樂。因为这样做，用户输入了绕多个轴的旋转，生成的欧拉角自然是绕多个轴的。参考上一篇博文所述，多次旋转叠加没有考虑坐标系的变化，Gimbal lock还是会产生了。

解决办法是分别计算用户每一次输入的旋转变换矩阵，将每一次的单独的旋转变换矩阵点乘原来的旋转变换矩阵，得到最新的变换矩阵。后续的每一次变换都在这个矩阵的基础上不断的乘，也就是说每一次都是在原来的基础上再加一点点变化，这样就完美解决了GImbal lock 。

需要说明的是，用四元数生成多个旋转矩阵，进行相乘，其计算的顺序不会对结果有影响，这是四元数和欧拉角之间的显著区别。也是四元数可以解决问题的关键。

他人的解释如下：

you just have a quaternion which represents the current orientation of the object. When you decide to apply a rotation to it (of some angle by some axis), you construct a quaternion that represents that rotation by an angle around that axis. Then you right-multiply that quaternion with the current orientation quaternion, producing a new current orientation.