【BZOJ-3174】拯救小矮人 贪心 + DP
3174: [Tjoi2013]拯救小矮人
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Description
一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里,由于太矮爬不上来,于是他们决定搭一个人梯。即:一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上,知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。对于每一个小矮人,我们知道他从脚到肩膀的高度Ai,并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。如果我 们利用矮人1,矮人2,矮人3,。。。矮人k搭一个梯子,满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了,一 旦一个矮人逃跑了,他就不能再搭人梯了。
我们希望尽可能多的小矮人逃跑, 问最多可以使多少个小矮人逃跑。
Input
Output
Sample Input
2
20 10
5 5
30
样例2
2
20 10
5 5
35
Sample Output
2
样例2
1
HINT
数据范围
30%的数据 N<=200
100%的数据 N<=2000
Source
Solution
一年前做的一道题...贪心+DP...当时不会证,现在会证了。
首先贪心的按a[i].h+a[i].l<a[j].h+a[j].l排序,然后按此顺序DP
至于证明,很直观的理解就是: 如果xy和yx都可以出去一个,那么留下一个h+l较大的那个显然更有可能在之后出去。
那么我们分两种情况讨论一下就可以。 稍微想一下就能想到。
设f[i]表示能逃出的人中,第i个人逃走后剩下的高度h
然后按照那个顺序枚举当前第i个人即可,当前第i个人可以更新f[j]+a[i].l>=H的人。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 2010
struct Node{int h,l;}a[MAXN];
bool cmp(Node A,Node B) {return A.h+A.l<B.h+B.l;}
int f[MAXN],N,H,ans;
int main()
{
N=read();
for (int i=; i<=N; i++) a[i].h=read(),a[i].l=read();
H=read();
sort(a+,a+N+,cmp);
memset(f,-,sizeof(f)); f[]=;
for (int i=; i<=N; i++) f[]+=a[i].h;
for (int i=; i<=N; i++)
for (int j=ans; j>=; j--)
{
if (f[j]+a[i].l>=H) f[j+]=max(f[j+],f[j]-a[i].h);
if (f[ans+]>=) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
我就想用用奇淫技巧卡卡时....然后竟然WA了半天....
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