动态规划典型问题模板

一、最长上升子序列(Longest increasing subsequence)

状态(最关键):f[N]为动规数组,f[i]表示从第一个字符开始,以a[i]为最后一个字符的序列的最长递增子序列的长度。

由状态引出状态转移方程,因为f[i]的设定,所以可以去比较最后一个字符从而更新f[i];

  • f[0]=1;
  • 对于f[i],从第一个字符开始遍历0-(i-1)字符,if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1),从而找到最大值。
  • 初始化时可以设置f[i]=1,这样方便max比较。
  • 另外,f[n-1]只是以最后一个字符为结尾的子序列的最大长度,所以要得出LIS还需要遍历f[]。

例题:POJ2533 Longest Ordered Subsequence

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; int main()
{
int f[];
int a[];
int n;
cin >> n;
for (int i = ; i < n; i++)cin >> a[i];
f[] = ;
for (int i = ; i < n; i++)
{
f[i] = ;
for (int j = ; j < i; j++)
{
if (a[j] < a[i])f[i] = max(f[i], f[j] + );
}
}
int ans = ;
for (int i = ; i < n; i++)ans = max(ans, f[i]);
cout << ans << endl;
return ;
}

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