洛谷 P1195 口袋的天空

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1195

JDOJ 1374: VIJOS-P1234 口袋的天空

https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=1374

(我还是喜欢洛谷的题面,吉大的题面太冷血)

题目背景

小杉坐在教室里,透过口袋一样的窗户看口袋一样的天空。

有很多云飘在那里,看起来很漂亮,小杉想摘下那样美的几朵云,做成棉花糖。

题目描述

给你云朵的个数NN,再给你MM个关系,表示哪些云朵可以连在一起。

现在小杉要把所有云朵连成KK个棉花糖,一个棉花糖最少要用掉一朵云,小杉想知道他怎么连,花费的代价最小。

输入输出格式

输入格式:

每组测试数据的

第一行有三个数N,M,K(1 \le N \le 1000,1 \le M \le 10000,1 \le K \le 10)N,M,K(1≤N≤1000,1≤M≤10000,1≤K≤10)

接下来MM个数每行三个数X,Y,LX,Y,L,表示XX云和YY云可以通过LL的代价连在一起。(1 \le X,Y \le N,0 \le L<10000)(1≤X,Y≤N,0≤L<10000)

30\%30%的数据N \le 100,M \le 1000N≤100,M≤1000

输出格式:

对每组数据输出一行,仅有一个整数,表示最小的代价。

如果怎么连都连不出KK个棉花糖,请输出'No Answer'。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3 1 2
1 2 1
输出样例#1: 复制

1

说明

厦门一中YMS原创

我们知道,kruskal算法的生成树需要加计数器,cnt==n-1的时候break掉。

是的,这是一条基本定理,有n个节点,n-1条边的图是一棵树。那么以此类推,一棵树连n-1条边,假如我们再减少一条边,就势必会把已经连好的树切断,最不理想情况就是切断叶子节点的入边,也会生成一棵只有根节点的树,也就是说,n-2条边链接成2棵树。。。

以此类推...

假如我们需要k棵树,就得连n-k条边。

所以我们就得到了这题的题目大意:

给定一张无向图,求k个最小生成树,输出最小边权和。

kruskal算法简单易懂,搞定。

CODE:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,ans;
int fa[];
struct edge
{
int x,y,z;
}e[];
bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]==x)
return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
sort(e+,e+m+,cmp);
for(int i=;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int fx=find(e[i].x);
int fy=find(e[i].y);
if(fx!=fy)
{
fa[fx]=fy;
cnt++;
ans+=e[i].z;
}
if(cnt==n-k)
{
printf("%d",ans);
return ;
}
}
return ;
}

这份代码我根本忘记输出NO ANSWER了,竟然也过了,汗颜。

补充完整:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,ans;
int fa[];
struct edge
{
int x,y,z;
}e[];
bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]==x)
return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
sort(e+,e+m+,cmp);
for(int i=;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int fx=find(e[i].x);
int fy=find(e[i].y);
if(fx!=fy)
{
fa[fx]=fy;
cnt++;
ans+=e[i].z;
}
if(cnt==n-k)
{
printf("%d",ans);
return ;
}
}
printf("No Answer");
return ;
}

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