九度OJ 1531 货币面值(网易游戏2013年校园招聘笔试题) -- 动态规划

题目地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1531

题目描述：

小虎是游戏中的一个国王，在他管理的国家中发行了很多不同面额的纸币，用这些纸币进行任意的组合可以在游戏中购买各种装备来提升自己。有一天，他突然很想知道这些纸币的组合不能表示的最小面额是多少，请聪明的你来帮助小虎来解决这个财政问题吧。

输入：

输入包含多个测试用例，每组测试用例的第一行输入一个整数N（N<=100）表示流通的纸币面额数量，第二行是N个纸币的具体表示面额，取值[1，100]。

输出：

对于每组测试用例，输出一个整数，表示已经发行的所有纸币都不能表示的最小面额（已经发行的每个纸币面额最多只能使用一次,但面值可能有重复）。

样例输入：

5
1 2 3 9 100
5
1 2 4 9 100
5
1 2 4 7 100

样例输出：

7
8
15

使用0-1背包来解：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
int N;
int value[101];
int dp[10001];
int max;
 
int Compare(const void * p, const void * q){
    return *(int *)p - *(int *)q;
}
 
int Max(int a, int b){
    return (a > b) ? a : b;
}
 
int ZeroOnePack(){
    int i, j;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (i = 1; i <= N; ++i){
        for (j = max; j >= value[i]; --j){
            dp[j] = Max(dp[j], dp[j-value[i]] + value[i]);
        }
    }
    for (i = 1; i <= max; ++i)
        if (dp[i] != i)
            return i;
}
 
int main(void){
    int i;
 
    while (scanf("%d", &N) != EOF){
        max = 0;
        for (i = 1; i <= N; ++i){
            scanf("%d", &value[i]);
            max += value[i];
        }
        qsort(value, N, sizeof(int), Compare);
        printf("%d\n", ZeroOnePack());
    }
 
    return 0;
}

第二种解法：

//动态规划的思想, 对于从第1个到第i个数的和total,
//如果第i+1个数大于total+1则不会组成total+1.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int Compare(const void * p, const void * q){
	return *(int *)p - *(int *)q;
}
 
int main(void){
	int N;
	int value[100];
	int i;
	int ans;
 
	while (scanf("%d", &N) != EOF){
		for (i = 0; i < N; ++i){
			scanf("%d", &value[i]);
		}
		qsort(value, N, sizeof(int), Compare);
		ans = 0;
		for (i = 0; i < N; ++i){
			if (value[i] > ans + 1){
				break;
			}
			else
				ans += value[i];
		}
		printf("%d\n", ans + 1);
	}
 
	return 0;
}

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参考资料：背包问题九讲