1201: [HNOI2005]数三角形 - BZOJ

Description

Input

大三角形的所有短边可以看成由(n+1)*n/2个单位三角形的边界组成。如下图的灰色三角形所示。其中第1排有1个灰色三角形，第2排有2个灰色三角形，……，第n排有n个灰色三角形。所以输入格式是这样规定的：输入第一行为正整数n，其中1<=n<=1000，表示大三角形每边的长度。接下来的n行，第i+1行有i组数，从左到右每组数描述一个三角形，每组数都有3个数，这3个数非0即1，表示对应的短边是否被删除，0表示已被删除，1表示未被删除，依次按照三角形的左、右、下边的顺序来描述。所以第i+1行有3i个数，每个数是0或1
Output

仅包含一个整数T，表示有多少个三角形的边界都没有被删除。
Sample Input
5
1 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
Sample Output
19

统计有多少个三角形

枚举底边所在的直线

对于一个三角形，它的条件是底边是实线，左右两边要比底边长

我们先预处理出exl和exr，分别表示往左上最多延伸多长，往右上最多延伸多长

对于底边两点i和j，i<j

它需要满足的条件是（实线我们可以直接一段一段的处理）

j-i<=exr[i]，j-i<=exl[j]

所以j<=exr[i]+i，j-exl[j]<=i

然后我们先把j-exl[j]排一个序，从小到大枚举i，加入j-exl[j]<=i的点（即a[j]++），注意要把j<=i的减掉

a[i]数组用树状数组维护，再统计a数组中[1..exr[i]+i]的和就可以了

一开始不知道，所以我把每一个j看成一个平面上的点，坐标为（j,j-exl[j]），枚举i，统计横坐标小于等于exr[i]+i且纵坐标小于等于i的点

用二维树状数组维护这个和，然后过了

这里就只贴二维的那个了（第一种方法没有写）

 const
     maxn=;
 var
     tri:array[..maxn,..maxn,..]of integer;
     exl,exr,c:array[..maxn,..maxn]of integer;
     n,ans:longint;

 function max(x,y:longint):longint;
 begin
         if x>y then exit(x);
         exit(y);
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
         if x<y then exit(x);
         exit(y);
 end;

 procedure init;
 var
     i,j:integer;
 begin
     read(n);
     for i:= to n do
       for j:= to i do
         read(tri[i,j,],tri[i,j,],tri[i,j,]);
 end;

 function lowbit(x:longint):longint;
 begin
     exit(x and -x);
 end;

 procedure add(x,y,z:longint);
 var
     h:longint;
 begin
     while x<=n+ do
       begin
         h:=y;
         while h<=n+ do
           begin
             inc(c[x,h],z);
             h:=h+lowbit(h);
           end;
         x:=x+lowbit(x);
       end;
 end;

 function sum(x,y:longint):longint;
 var
     h:longint;
 begin
     sum:=;
     while x> do
       begin
         h:=y;
         while h> do
           begin
             inc(sum,c[x,h]);
             h:=h-lowbit(h);
           end;
         x:=x-lowbit(x);
       end;
 end;

 procedure get;
 var
     h,l,r,i:longint;
 begin
     for h:= to n do
       begin
         l:=;
         while l<=h do
           begin
             while (tri[h,l,]=)and(l<=h) do
               inc(l);
             if l>h then break;
             r:=l+;
             while tri[h,r,]= do
               inc(r);
             for i:=l to r do
               add(i,max(,i-exl[h,i]),);
             for i:=l to r do
               begin
                 add(i,max(,i-exl[h,i]),-);
                 inc(ans,sum(min(n+,exr[h,i]+i),i));
               end;
             l:=r+;
           end;
       end;
 end;

 procedure work;
 var
     i,j:longint;
 begin
     for i:= to n do
       for j:= to i do
         begin
           if tri[i,j,]= then exr[i,j]:=exr[i-,j]+;
           if tri[i,j,]= then exl[i,j+]:=exl[i-,j]+;
         end;
     get;
     for i:= to n do
       for j:= to i+ do
         begin
           exl[i,j]:=;
           exr[i,j]:=;
         end;
     for i:=n downto  do
       for j:= to i do
         begin
           if tri[i,j,]= then exl[i-,j]:=exl[i,j]+;
           if tri[i,j,]= then exr[i-,j]:=exr[i,j+]+;
         end;
     get;
     write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.