【数论】【枚举约数】【欧拉函数】bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题
∵∑gcd(i, N)(1<=i <=N)
=k1*s(f1)+k2*s(k2)+...+km*s(km) {ki是N的约数,s(ki)是满足gcd(x,N)=ki(1<=x<=N)的x的个数}
∴gcd(x,N)=ki (1<=x<=N) <=> gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki)
gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) 的x的个数 即为φ(N/ki)
∴ans=∑φ(N/ki)*ki
∴O(sqrt(N))枚举约数即可。
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,ans;
int phi(ll x)
{
ll res=x;
for(ll i=;i*i<=x;i++)
if(x%i==)
{
res=res/i*(i-);
while(x%i==) x/=i;
}
if(x>) res=res/x*(x-);
return res;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(ll i=;i*i<=n;i++) if(n%i==) ans+=(phi(n/i)*i+phi(i)*(n/i));
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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