【题解】HAOI2012高速公路

　　一节政治课的结果……推式子+推式子+推式子……

　　首先注意到一个区间里面，选择（x, y）和（y, x）的费用是一样的。所以我们把这两种情况合为一种，那么现在询问的区间为（l, r），则一共的情况就有 1 / （k + 1）*（k）种 （k = r - l + 1）。所以我们只需要求出区间内所有的子集之和 * 2 / （k + 1） * k（每种情况有两种）。但这样复杂度还是太高了，我们考虑继续推下式子。

　　顺着一个比较常见的思路想：分离出每一段路对于答案的贡献再累加起来。那么我们的ans = Vx（这一段路的代价） * 包含了这条道路的区间个数。包含了第x条道路的区间个数一共是（x - l + 1） * （r - x）。但这个东西我们不好维护，所以将它拆分一下，尽量分离出不变的量。这个东西就等于：（（rx + lx） - （x * x + x） + （r - l * r））* Vx。由此， 问题转化为维护区间内的 Vx 之和， Vx * x之和， 与 Vx * x * (x + 1)之和。线段树完美解决！

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define int unsigned long long
int n, m, mark[maxn * ];

struct tree
{
    int l, r, num[], size, x, xx;
}T[maxn * ];

int read()
{
    int x = , k = ;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * k;
}

void Build(int p, int l, int r)
{
    T[p].l = l, T[p].r = r, T[p].size = (r - l + );
    if(l == r)
    {
        T[p].num[] = T[p].num[] = T[p].num[] = ;
        T[p].x = l, T[p].xx = T[p].x * (T[p].x + );
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> ;
    Build(p << , l, mid), Build(p <<  | , mid + , r);
    T[p].x = T[p << ].x + T[p <<  | ].x;
    T[p].xx = T[p << ].xx + T[p <<  | ].xx;
    return;
}

void push_up(int p, int num)
{
    T[p].num[] += num * T[p].x;
    T[p].num[] += num * T[p].xx;
    T[p].num[] += num * T[p].size;
    mark[p] += num;
}

void push_down(int p)
{
    if(!mark[p]) return;
    push_up(p << , mark[p]);
    push_up(p <<  | , mark[p]);
    mark[p] = ;
}

void update(int p, int l, int r, int num) // num1 :Vx * x, num2 :Vx * x * (x + 1), num3 : Vx;
{
    int mid = (l + r) >> ;
    int L = T[p].l, R = T[p].r;
    if(L >= l && R <= r)
    {
        push_up(p, num);
        return;
    }
    if(R < l || L > r) return;
    push_down(p);
    update(p << , l, r, num), update(p <<  | , l, r, num);
    T[p].num[] = T[p << ].num[] + T[p <<  | ].num[];
    T[p].num[] = T[p << ].num[] + T[p <<  | ].num[];
    T[p].num[] = T[p << ].num[] + T[p <<  | ].num[];
}

int query(int p, int l, int r, int opt)
{
    int L = T[p].l, R = T[p].r;
    if(R < l || L > r) return ;
    if(L >= l && R <= r) return T[p].num[opt];
    push_down(p);
    return query(p << , l, r, opt) + query(p <<  | , l, r, opt);
}

int Get(int a, int b)
{
    while(b)
    {
        int c = a % b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return a;
}

signed main()
{
    n = read(), m = read();
    Build(, , n);
    for(int i = ; i <= m; i ++)
    {
        char c;
        cin >> c;
        int l = read(), r = read();
        if(c == 'C')
        {
            int v = read();
            update(, l, r - , v);
        }
        else // num1 :Vx * x, num2 :Vx * x * (x + 1), num3 : Vx;
        {
            int ans = query(, l, r - , ) * (l + r);
            ans -= query(, l, r - , );
            ans += query(, l, r - , ) * (r - l * r);
            int K = (r - l + ) * (r - l);
            int GCD = Get(ans * , K);
            printf("%lld/%lld\n", ans *  / GCD, K / GCD);
        }
    }
    return ;
}