$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。

游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作。每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事实上按照这样的分石子万法,选定M和一堆石子后,它分出来的状态是固定的)。当一个玩家不能操作的时候,也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时,他就输掉。(补充:先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后,此时共有N+M-1)堆石子,接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子,依此类推。

小A从小就是个有风度的男生,他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道,面对给定的一组游戏,而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话,究竟谁能够获得胜利?

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数。 接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出一行,包含T个用空格隔开的0或1的数,其中0代表此时小A(后手)会胜利,而1代表小A的对手(先手)会胜利。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

  1. 4 3
  2. 1 1
  3. 1 2
  4. 1 3
  5. 1 5

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

  1. 0 0 1 1

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对于100%的数据,T<100,N<100,F<100000,每堆石子数量<100000。

以上所有数均为正整数。

\(\color{#0066ff}{题解}\)

一看题,直接上SG定理记忆化搜索

然后就TLE 了。。。

然后观察求SG的过程,发现是一个这东西\(\lfloor\frac x i\rfloor\)

这东西显然就整数分块啦

对于每个块,是否统计贡献是根\(x\bmod i\)的奇偶性有关的

然而\(x\bmod i\)的奇偶显然是交替的,所以直接枚举相邻两个即可

还有一个优化,把vis的意义改成当前sg值是属于哪个状态的后继

这样程序会快几倍!

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define LL long long
  3. LL in() {
  4. char ch; LL x = 0, f = 1;
  5. while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
  6. for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
  7. return x * f;
  8. }
  9. const int maxn = 1e5 + 120;
  10. int F, T, n;
  11. int sg[maxn];
  12. bool have[maxn];
  13. int vis[maxn];
  14. int work(int x) {
  15. if(x < F) return sg[x] = 0;
  16. if(have[x]) return sg[x];
  17. have[x] = true;
  18. for(int l = 2, r; l <= x; l = r + 1) {
  19. r = x / (x / l);
  20. for(int i = l; i <= std::min(l + 1, x); i++) {
  21. int tot = 0;
  22. if((x % i) & 1) tot ^= work(x / i + 1);
  23. if((i - x % i) & 1) tot ^= work(x / i);
  24. vis[tot] = x;
  25. }
  26. }
  27. while(vis[sg[x]] == x) sg[x]++;
  28. return sg[x];
  29. }
  30. int main() {
  31. for(T = in(), F = in(); T --> 0;) {
  32. n = in();
  33. int tot = 0;
  34. for(int i = 1; i <= n; i++) tot ^= work(in());
  35. printf("%d%c", tot? 1 : 0, T? ' ' : '\n');
  36. }
  37. return 0;
  38. }

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