一笔画问题

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难度:4
 
描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。

 
输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。
样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出
No
Yes

本题来自:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

问题分析:

欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出。

判断一笔画的方法:

  ①是连通的。一个图,如果图上任意二点总有线段连接着,就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

  ②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类,奇点和偶数。一个点,以它为端点的线段数是奇数就称为奇点,线段数是偶数就称为偶点。

  一个图是否是一笔画就看奇点的个数,奇点个数是 0 或者 2,就是一笔画,否则就不是一笔画。

所以这个问题完全可以转化策略为:

第一步: 首先我们不管它三七二十几,先进行连通性的判断。

第二步:

(1)如果是连通的,我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ,如果是,则说明这个是欧拉图,即可以一笔画出,反之则不能一笔画出

(2)如果是非连通的,这说明这个图很定不能一笔画出。

代码一:——深搜

 #include <stdio.h>
#include <string.h>
int P,Q;
int bian[];
bool map[][],vis[];
void dfs(int cur)
{
vis[cur]=true;
for(int i=;i<=P;i++)
if(map[cur][i])
{
bian[cur]++;
if(!vis[i])
dfs(i);
}
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int ok=;
memset(map,false,sizeof(map));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(bian,,sizeof(bian)); scanf("%d%d",&P,&Q); for(int i=;i<Q;i++)
{
int A,B;
scanf("%d%d",&A,&B);
map[A][B]=true,map[B][A]=true;
} dfs(); // 判断是否连通的,如果vis有个false,就不是连通的 for(int i=;i<=P;i++)
if(!vis[i])
{
ok=;
break;
} if(!ok)printf("No\n");
else
{
int xx=;
for(int i=;i<=P;i++)
if(bian[i]%)xx++;
if(xx==||xx==)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
return ;
}

在AC后,网上看到别人的思路,还有一种方法来判断连通性——并查集。

并查集资料:http://www.cnblogs.com/cyjb/p/UnionFindSets.html

代码二:——并查集

 //并查
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int father[],ans[];
void init()
{
for(int i=;i<;i++)
father[i]=i;
}
int find(int x)
{
if(father[x]==x)
return x;
else
return father[x]=find(father[x]);
}
int main()
{
int ncases,n,m,x,y,count,jdcount;
scanf("%d",&ncases);
while(ncases--)
{
memset(ans,,sizeof(ans));
init();
count=jdcount=;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
ans[x]++; ans[y]++;
x=find(x); y=find(y);
if(x!=y)
father[x]=father[y];
} for(i=;i<=n;i++)
if(find(i)==i)
count++;
for(i=;i<=n;i++)
if(ans[i]%==)
jdcount++;
if((jdcount==||jdcount==)&&count==)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}

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