POJ2778 DNA Sequence（AC自动机+矩阵快速幂）

题目给m个病毒串，问不包含病毒串的长度n的DNA片段有几个。

感觉这题好神，看了好久的题解。

所有病毒串构造一个AC自动机，这个AC自动机可以看作一张有向图，图上的每个顶点就是Trie树上的结点，每个结点都可以看作是某个病毒串的前缀，Trie树的根则是空字符串。

而从根出发，在AC自动机上跑，经过k次转移到达某个结点，这个结点所代表的病毒串前缀可以看作长度为k的字符串的后缀，如果接下去跑往ATCG四个方向转移，就能到达新的结点，转移到新的长k+1字符串的后缀。

这样带着一个后缀状态的转移就能绕开病毒串，所以病毒串末尾的结点要标记，后缀存在病毒串的结点也要标记（这个在计算结点fail的时候就能处理），转移时就不能转移到被标记的结点。

接下来，题目的数据范围是10个长度10的病毒串，所以Trie树中最多101左右个结点，那么AC自动机整个转移就可以构建一张101*101的邻接矩阵，矩阵i行j列的权值是结点i转移到结点j的方案数。

而进行k次转移，从结点i转移到结点j的方案数是这个矩阵的k次幂，这个结论离散数学的图论有。。

所以，长度n的字符串的方案数，就是转移n次根结点能到所有结点的方案和就是答案。就是计算矩阵的n次幂，统计根所在行的数字和，n的达到20亿用矩阵快速幂即可。

（POJ从昨天就挂了。。SCU有原题，多组数据，http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3030）

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int ch[][],fail[],tn;
 bool flag[];

 int idx[];
 void insert(char *s){
     int x=;
     for(int i=; s[i]; ++i){
         int y=idx[s[i]];
         if(ch[x][y]==) ch[x][y]=++tn;
         x=ch[x][y];
     }
     flag[x]=;
 }
 void init(){
     memset(fail,,sizeof(fail));
     queue<int> que;
     for(int i=; i<; ++i){
         if(ch[][i]) que.push(ch[][i]);
     }
     while(!que.empty()){
         int now=que.front(); que.pop();
         for(int i=; i<; ++i){
             if(ch[now][i]) que.push(ch[now][i]),fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
             else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
             flag[ch[now][i]]|=flag[ch[fail[now]][i]];
         }
     }
 }
 struct Mat{
     long long mat[][];
     Mat(){
         memset(mat,,sizeof(mat));
     }
 };
 Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
     Mat m;
     for(int i=; i<=tn; ++i){
         for(int j=; j<=tn; ++j){
             for(int k=; k<=tn; ++k){
                 m.mat[i][j]+=m1.mat[i][k]*m2.mat[k][j];
                 m.mat[i][j]%=;
             }
         }
     }
     return m;
 }
 int main(){
     idx['A']=; idx['C']=; idx['T']=; idx['G']=;
     char str[];
     int m,n;
     while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
         tn=;
         memset(flag,,sizeof(flag));
         memset(ch,,sizeof(ch));
         while(m--){
             scanf("%s",str);
             insert(str);
         }
         init();
         Mat e,x;
         for(int i=; i<=tn; ++i) e.mat[i][i]=;
         for(int i=; i<=tn; ++i){
             if(flag[i]) continue;
             for(int j=; j<; ++j){
                 if(flag[ch[i][j]]) continue;
                 ++x.mat[i][ch[i][j]];
             }
         }
         while(n){
             if(n&) e=e*x;
             x=x*x;
             n>>=;
         }
         long long res=;
         for(int i=; i<=tn; ++i){
             res+=e.mat[][i];
             res%=;
         }
         printf("%lld\n",res);
     }
     return ;
 }