题目描述 Description

CS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为最近下了很多暴雨,很多道路都被淹了,不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析,绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1,他希望能够很顺利地到达目的地小区n,请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中(总路程/总时间)最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n,为小区数。

接下来n*n的矩阵P,其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T,第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S,为小区1到达n的最大答案,S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7

9 0 10

5 7 0

0 7 6

6 0 6

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据说明】

30%的数据,n<=20

100%的数据,n<=100,p,t<=10000

/*
由题意可得 (P1+...+Pn)/(T1+...Tn)=ans
-------> ans*(T1+...Tn)=(P1+...+Pn)
-------> P1-ans*T1+...+Pn-ans*Tn=0
所以我们可以二分一个ans,根据f=p-ans*t 计算出一个f[][],
然后用SPFA求最长路检验ans,如果一个形成正环,则说明一定存在更优的解,
且当dis[n]>0时,也存在更优的解,否则,该ans不正确
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define M 110
using namespace std;
double p[M][M],t[M][M],f[M][M],dis[M];
int n,vis[M],tim[M];
int spfa(int x)
{
memset(dis,-0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(tim,,sizeof(tim));
queue<int> q;
q.push(x);
vis[x]=;
dis[x]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=;i<=n;i++)
if(u!=i&&dis[i]<dis[u]+f[u][i])
{
dis[i]=dis[u]+f[u][i];
if(!vis[i])
{
q.push(i);
vis[i]=;
tim[i]++;
if(tim[i]>n)return ;
}
}
vis[u]=;
}
if(dis[n]>)return ;
return ;
}
int judge(double x)
{
memset(f,,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
f[i][j]=p[i][j]-x*t[i][j];
if(spfa())return ;
else return ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
scanf("%lf",&p[i][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
scanf("%lf",&t[i][j]);
double l=,r=;
while(r-l>0.0001)
{
double m=(l+r)/2.0;
if(judge(m))l=m;
else r=m;
}
printf("%.3lf",l);
return ;
}

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