洛谷 P1972 BZOJ 1878 [SDOI2009]HH的项链

题目描述

HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行：一个整数N，表示项链的长度。

第二行：N 个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0 到1000000 之间的整数）。

第三行：一个整数M，表示HH 询问的个数。

接下来M 行：每行两个整数，L 和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

输出格式：

M 行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

输出样例#1：

2
2
4

说明

数据范围：

对于100%的数据，N <= 50000，M <= 200000。

解题思路

　　在线解法听说可以用主席树？那玩意太高端，本蒟蒻不会……2019年7月30日21:10:59更新，现在会了HDU 5919 Sequence ll

　　离线解法主要有两种——一种是求区间和的奇技淫巧，另一种是分块莫队。我用的是前一种。

　　单点修改求区间和的方法挺多，这里用的树状数组(方便、简单)

　　离线，先把所有询问存下来，然后对所有询问按照左端点升序排序(右端点排不排无所谓的啦，反正又不影响结果)。

　　然后记录下每种颜色的下一个相同颜色所在的位置，用next[i]表示。

　　然后在树状数组（开始时全部是0）中把每种颜色第一次出现的位置标记为1，然后就可以按排好的顺序处理所有询问了。

　　一个个询问可以看作是一个滑动窗口在项链上滑动，读取窗口内的颜色信息。

　　窗口向右移动以后，左端点的左边那些第一次出现的颜色在窗口中就表示不出来了，这时就要把左端点以左的标记为1颜色全部“弄”到下一个颜色相同的点上(next[i])。

　　定义一个变量$l$，然后按之前的左端点递增的顺序处理询问。

　　让$l$从1开始不断增加，直到到达第$i$个询问所要求的左端点前一位，这部分的作用是把当前询问区间的左边那些1全部“弄”到后面。然后统计这次询问的答案，线段树求这个询问区间的区间和就是答案啦！

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　　2019年03月02日16:57:57。我当年写的啥玩意……丢个我现在看得懂的链接。为啥我的代码比黄学长长那么多……2019年03月02日17:09:23把上面的描述更新了一波，好像好懂多了(说不定一年多以后我又看不懂了)。

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　　我来填坑啦！并不会输公式，勉强看看吧

　　莫队离线处理询问区间(li,ri)，如果知道了(li,ri)的答案，那我们就能很快知道(li-1,ri)(li+1,ri)(li,ri-1)(li,ri+1)的答案，那么在已知(l[i],r[i])的答案的情况下，我们需要O(abs(l[i]-l[i+1])+abs(r[i]-r[i+1]))的时间暴力得到(l[i+1],r[i+1])的答案。如何使转移代价最少？一种方法是按曼哈顿最小生成树的dfs序转移，但是难度过高，于是——

　　对于每个读入的询问(l[i],r[i])，我们设pos[i]=l[i]/sqrt(n)，(这就是传说中的分块)以pos[i]为第一关键字，r[i]为第二关键字对所有询问进行排序，依次处理询问，这样能跑得很快。时间复杂度变成了O(n^(3/2))。

　　证明和代码网上遍地都是，这里就不贴了(逃)。下面的代码思路是树状数组的。

源代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x)&(-x)
 
int n,m,mx=-;
int a[]={},next[]={};
int p[]={};//类似一个桶，装每种颜色第一次出现的位置
 
int c[]={};//树状数组
int query(int pos)
{
    int ans=;
    while(pos)
    {
        ans+=c[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
void add(int pos,int x)
{
    while(pos<=n)
    {
        c[pos]+=x;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
 
struct Ask{
    int l,r,id,ans;
}ask[];
bool cmp1(const Ask & a,const Ask & b)
{
    return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l<b.l;
}
bool cmp2(const Ask & a,const Ask & b)
{
    return a.id<b.id;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),mx=std::max(a[i],mx);
    for(int i=n;i>;i--)//预处理出next和p
    {
        next[i]=p[a[i]];
        p[a[i]]=i;
    }
    for(int i=;i<=mx;i++) if(p[i])add(p[i],);
 
    scanf("%d",&m);
    for(int i=,l,r;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        ask[i]={l,r,i,};
    }
 
    std::stable_sort(ask+,ask++m,cmp1);
　　//用归并的原因是，apio2017，第二题交互题，某部分分可以用stl排序的比较函数发出询问，然后就能得到结果。 这个页面三分之二的位置
　　//询问次数有限，用归并才能以较少的比较函数调用次数卡过去，好些大佬就这样被卡了85。当时半懂不懂的，apio以后用了好久归并，不敢用快排#捂脸
    for(int i=,ll=;i<=m;i++)
    {
        while(ll<ask[i].l)
        {
            if(next[ll]) add(next[ll],);
            ll++;
        }
        ask[i].ans=query(ask[i].r)-query(ask[i].l-);
    }
 
    std::stable_sort(ask+,ask++m,cmp2);
    for(int i=;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ask[i].ans);
 
    return ;
}