题目背景

有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束。以最终得分多者为胜。

题目描述

编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时,能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。

输入输出格式

输入格式:

第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。

第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数(大小为1-200)。

输出格式:

只有一行,用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。

输入输出样例

输入样例#1:

6
4 7 2 9 5 2
输出样例#1:

18 11

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

思路:

经典的区间型动态规划的题。

状态只有2种:从左边拿和从右边拿。

假设当前状态a1,a2,a3,a4,a5,如果第一个人选最左边的,则问题转化为四个数a2,a3,a4,a5,然后第二个人先选,由于题目说第二个人方案也最优,所以选的也是最优方案,即f[i+1][j];先选右边同理。

f[i][j]表示i~j区间段第一个人选的最优方案。

所以dp转移方程为:f[i][j]=max{ sum[i+1][j]-f[i+1][j]+ai,sum[i][j-1]-f[i][j-1]+aj }

sum[i][j]其实就等于sum[1][j]-sum[1][i-1],于是我们用一个s数组,s[i]表示前1~i个数的和,就好了。

所以dp转移方程也可写成f[i][j]=max((s[j]-s[i-1])-f[i+1][j],(s[j]-s[i-1])-f[i][j-1]);

根据dp转移方程我们可以发现,要得到状态f[i][j],必须要得到状态f[i+1][j]和f[i][j-1]。然后我们就可以写出程序了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,w[],s[],f[][];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&w[i]);
s[i]=s[i-]+w[i];
f[i][i]=w[i];
}
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=i+;j<=n;j++)
f[i][j]=max((s[j]-s[i-])-f[i+][j],(s[j]-s[i-])-f[i][j-]);
cout<<f[][n]<<" "<<s[n]-f[][n];
}

洛谷 P2734 游戏 A Game的更多相关文章

  1. 洛谷P2734 游戏 A Game

    P2734 游戏 A Game 27通过 60提交 题目提供者该用户不存在 标签USACO 难度普及+/提高 提交  讨论  题解 最新讨论 暂时没有讨论 题目背景 有如下一个双人游戏:N(2 < ...

  2. 洛谷——P2734 游戏 A Game

    P2734 游戏 A Game 题目背景 有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该 ...

  3. 题解——洛谷P2734 游戏A Game 题解(区间DP)

    题面 题目背景 有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的 ...

  4. 洛谷 [P2734] 游戏

    博弈论+区间dp 有博弈论吗?大约只有一个博弈论的壳子 设 dp[i][j] 表示区间 i ~ j 先手最多能取多少, 它可以由 i ~ j - 1 与 i + 1 ~ j 来转移, 等于上述两个区间 ...

  5. 洛谷 [P2825] 游戏

    二分图匹配的匈牙利算法 这道题,如果没有硬石头的限制,那么就与ZJOI 2007矩阵游戏完全一样,但是如果有了硬石头的限制,我们就不能将整行整列作为元素建图,我们可以以硬石头为边界,将每一行.每一列分 ...

  6. 【题解】 洛谷 P2649 游戏预言

    题目: P2649 游戏预言 题意: John和他的好朋基友们在van纸牌游戏.共有\(m\)个人.纸牌有\(n \times m\)张,从\(1--n \times m\)编号.每人有\(n\)张. ...

  7. 洛谷P4436 游戏 [HNOI/AHOI2018]

    正解:拓扑排序 解题报告: 传送门! 首先不难想到可以把麻油锁的一段先直接缩成一个点,然后预处理每个点能到达的最左和最右节点,然后就能O(1)地查询辣 所以难点在于预处理 可以想到,对于它给定的关于锁 ...

  8. SG函数模板(洛谷2197nim游戏

    #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> ...

  9. 洛谷P1118 数字三角形游戏

    洛谷1118 数字三角形游戏 题目描述 有这么一个游戏: 写出一个1-N的排列a[i],然后每次将相邻两个数相加,构成新的序列,再对新序列进行这样的操作,显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1,直 ...

随机推荐

  1. ansible 工作原理以及使用详解

    内容:1.ansible的作用以及工作结构2.ansible的安装以及使用3.ansible的playbook使用 一.ansible的作用以及工作结构        1.ansible简介:     ...

  2. ResNet入门

    CNN入门讲解:什么是残差网络Resnet 变种神经网络的典型代表:深度残差网络 深度残差神经网络ResNet 学习笔记 https://blog.csdn.net/loveliuzz/article ...

  3. pytorch 6 batch_train 批训练

    import torch import torch.utils.data as Data torch.manual_seed(1) # reproducible # BATCH_SIZE = 5 BA ...

  4. Having用法

    HAVING 子句对 GROUP BY 子句设置条件的方式与 WHERE 和 SELECT 的交互方式类似.WHERE 搜索条件在进行分组操作之前应用:而 HAVING 搜索条件在进行分组操作之后应用 ...

  5. 06001_NoSQL概述

    1.什么是NoSQL? NoSQL(NoSQL=Not Only SQL),意即“不仅仅是SQL”,是一项全新的数据库理念,泛指非关系型的数据库. 2.关于关系型数据库和nosql数据库 (1)关系型 ...

  6. POJ2891 Strange Way to Express Integers (扩展欧几里德)

    本文为博主原创文章,欢迎转载,请注明出处 www.cnblogs.com/yangyaojia 题目大意 求解一组同余方程 x ≡ r1 (mod a1) x ≡ r2 (mod a2) x ≡ r ...

  7. 创业笔记-Node.js入门之一个完整的基于Node.js的web应用

    用例 我们来把目标设定得简单点,不过也要够实际才行: 用户可以通过浏览器使用我们的应用. 当用户请求http://domain/start时,可以看到一个欢迎页面,页面上有一个文件上传的表单. 用户可 ...

  8. ASP.NET-使用json

    数据格式 vat strJson =' {"name":"jingya","Age":88} '; // 数字不用写双引号 JSON.par ...

  9. angular-Then的用法

    then怎么使用(主要是如何从中提取出我们需要的后台返回的数据):then(fn) 方法中带一个参数,这个参数就是要被执行的函数,并且,这个作为参数的函数本身有一个参数,这个参数就是我们需要的数据,这 ...

  10. 暑假NOIP期末考试【1】—— Phantom

    Phantom •题目名称: phantom •时间限制:1 秒 •空间限制:256 MiB 题目描写叙述 在一个无限大的棋盘上.排列着 n * n 枚棋子,形成一个 n 行 n 列的方阵.棋子能够横 ...