Unknown Treasure (卢卡斯 + 孙子定理, 模板题)
Unknown Treasure
参考链接 : https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5199684.html
卢卡斯定理 : C(n, m) % p = C(n / p, m / p) * C(n%p, m%p) % p;
孙子定理 :https://blog.csdn.net/yskyskyer123/article/details/49032227
先用卢卡斯求出每个素数对大组合数的取模, 再用孙子定理将他们合并;
#include<cstdio>
typedef long long LL;
const int N = + ;
LL mul(LL a, LL b, LL p){//快速乘,计算a*b%p
LL ret = ;
while(b){
if(b & ) ret = (ret + a) % p;
a = (a + a) % p;
b >>= ;
}
return ret;
}
LL fact(int n, LL p){//n的阶乘求余p
LL ret = ;
for (int i = ; i <= n ; i ++) ret = ret * i % p ;
return ret ;
}
void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
if (!b) {d = a, x = , y = ;}
else{
ex_gcd(b, a % b, y, x, d);
y -= x * (a / b);
}
}
LL inv(LL t, LL p){//如果不存在,返回-1
LL d, x, y;
ex_gcd(t, p, x, y, d);
return d == ? (x % p + p) % p : -;
}
LL comb(int n, int m, LL p){//C(n, m) % p
if (m < || m > n) return ;
return fact(n, p) * inv(fact(m, p), p) % p * inv(fact(n-m, p), p) % p;
}
LL Lucas(LL n, LL m, int p){
return m ? Lucas(n/p, m/p, p) * comb(n%p, m%p, p) % p : ;
}
LL china(int n, LL *a, LL *m){//中国剩余定理
LL M = , ret = ;
for(int i = ; i < n; i ++) M *= m[i];
for(int i = ; i < n; i ++){
LL w = M / m[i];
//ret = (ret + w * inv(w, m[i]) * a[i]) % M;//这句写了会WA,用下面那句
ret = (ret + mul(w * inv(w, m[i]), a[i], M)) % M;
}
return (ret + M) % M;
}
int main(){
int T, k;
LL n, m, p[], r[];
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%I64d%I64d%d", &n, &m, &k);
for(int i = ; i < k; i ++){
scanf("%I64d", &p[i]);
r[i] = Lucas(n, m, p[i]);
}
printf("%I64d\n", china(k, r, p));
}
}
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