poj1655 Balancing Act (dp? dfs?)
Balancing Act
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 14247 | Accepted: 6026 |
Description
For example, consider the tree:
Deleting node 4 yields two trees whose member nodes are {5} and {1,2,3,6,7}. The larger of these two trees has five nodes, thus the balance of node 4 is five. Deleting node 1 yields a forest of three trees of equal size: {2,6}, {3,7}, and {4,5}. Each of these trees has two nodes, so the balance of node 1 is two.
For each input tree, calculate the node that has the minimum balance. If multiple nodes have equal balance, output the one with the lowest number.
Input
Output
Sample Input
1
7
2 6
1 2
1 4
4 5
3 7
3 1
Sample Output
1 2
题意:
找树的重心,即:
定义1:找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心。
定义2:以这个点为根,那么所有的子树(不算整个树自身)的大小都不超过整个树大小的一半。
性质1:树中所有点到某个点的距离和中,到重心的距离和是最小的;如果有两个重心,那么他们的距离和一样。
性质2:把两个树通过一条边相连得到一个新的树,那么新的树的重心在连接原来两个树的重心的路径上。
性质3:把一个树添加或删除一个叶子,那么它的重心最多只移动一条边的距离。
思路:
选取任意节点为根节点,dfs求当前节点所代表的子树的节点总数(包含自己记为sum)和该节点的所有子树中节点数最大值(记为ave)。则依据题意,删除当前节点后的平衡值为
max(n-sum,ave);找到最小值输出。
看到别人说是dp,可能我不会dp。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 2e4+4, INF = 0x3f3f3f3f; vector<int> grap[maxn];
int vis[maxn], sum[maxn], ave[maxn];
int t, n; int dfs(int x)
{
int res=1;
for(int i=0; i<grap[x].size(); ++i)
{
int xx=grap[x][i];
if(vis[xx]) continue;
vis[xx]=1;
int kk=dfs(xx);
ave[x]=max(ave[x], kk);
res+=kk;
vis[xx]=0;
}
sum[x]=res;
ave[x]=max(ave[x], n-sum[x]);
return res;
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
grap[i].clear();
vis[i]=0;
sum[i]=0;
ave[i]=0;
}
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
int u, v;
cin>>u>>v;
grap[u].push_back(v);
grap[v].push_back(u);
}
vis[1]=1;
dfs(1);
int ans=INF, v=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(ans>ave[i])
ans=ave[i], v=i;
cout<<v<<" "<<ans<<endl;
}
return 0;
}
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