浅谈Exgcd（扩展欧几里得）

我们已知，求最大公约数的方法：

求A，B两数的最大公约数，递归求解，递归边界是B==0.

gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

我们进一步来求Ax+By=Gcd(A,B)的解。

尝试套用欧几里得求法？

我们希望，有整数X,Y,使得：

bX+(a%b)Y=Gcd(a,b).

那么我们有：

bX+(a-a/b*b)Y=Gcd(a,b).

整理上式得：aY+b(X-a/bY)=Gcd(a,b)

这个式子可以提公因式，展开括号得到。

那我们就可以递归求解了。

代码：

inline void Exgcd(LL a,LL b,LL&d,LL &x,LL &y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{
        Exgcd(b,a%b,d,x,y);
        LL t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
    }
}

代码告一段落。例题：

例题1：同余方程

例题2：青蛙的约会