题目描述

已知 n个整数 x1,x2,…,xn,以及11个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时,可得全部的组合与它们的和为:

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在,要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例,只有一种的和为素数:3+7+19=29。

输入格式

键盘输入,格式为:

n,k(1≤n≤20,k<n)

x1,x2,…,xn (1<=xi ≤5000000)

输出格式

屏幕输出,格式为: 11个整数(满足条件的种数)。

输入输出样例

输入

4 3

3 7 12 19

输出

1

我的分析

 根据本蒟蒻的经验,凡是遇到类似排列组合的多种可能的穷举问题,基本上都可以用暴力搜索解决。此题也不例外。不过要注意,本题先要求出由k个数构成的所有可能组合(无重复),而不是由k个数构成的所有可能排列,故与数选取的顺序无关,在进行深度优先搜索的时候,一定要注意避免重复哦(´・ω・`)



  最后,本题滴参考代码如下:

  1. #include<iostream>
  2. #include<vector>
  3. #include<numeric>
  4. #include<algorithm>
  5. using namespace std;
  6. int n,k;
  7. vector<int> group; //用于缓存k个数的一种组合
  8. vector<vector<int>> groups;//保存多种组合
  9. //质数判断函数啦,这里就不多解释了
  10. bool isprime(int num){
  11. if(num<=1) return 0;
  12. for(int i=2;i<num/2;++i){
  13. if(num%i==0) return 0;
  14. }
  15. return 1;
  16. }
  17. //深度优先搜索递归调用函数,index为本轮调用函数所新加入的数的下标
  18. void dfs(int a[],int index){
  19. group.push_back(a[index]);//将该数加入缓存
  20. if(group.size()==k){
  21. //若缓存中的数达k个,则将该种缓存组合保存
  22. groups.push_back(group);
  23. return;
  24. }
  25. //在该数加入缓存后,在该数右边继续依次搜寻下一个加入缓存的数
  26. for(int i=index+1;i<n;++i){ 
  27. dfs(a,i);
  28. group.pop_back();//在进行完一次深搜后缓存也一定要记得跟着“退栈”
  29. }
  30. }
  31. int main(){
  32. cin>>n>>k;
  33. int a[n];
  34. for(int i=0;i<n;++i){
  35. cin>>a[i];
  36. }
  37. //因为是组合数,故为了不重复,我们定义如下规则:
  38. //按下标顺序从左到右依次遍历所有数,每次遍历到一个数后,讲其加入缓存,
  39. //然后一定要在该数右边继续搜寻下一个加入缓存的数
  40. //这样可以做到不重不漏
  41. for(int i=0;i<n;++i){
  42. dfs(a,i);
  43. group.pop_back();
  44. }
  45. //计算所得的多个数组中和为质数的数组有多少个
  46. int count=0;
  47. for(int i=0;i<groups.size();++i){
  48. int sum=accumulate(groups[i].begin(),groups[i].end(),0);
  49. if(isprime(sum)) count++;
  50. }
  51. cout<<count<<endl;
  52. return 0;
  53. }

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