洛谷P1036.选数(DFS)
题目描述
已知 n个整数 x1,x2,…,xn,以及11个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时,可得全部的组合与它们的和为:
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
现在,要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例,只有一种的和为素数:3+7+19=29。
输入格式
键盘输入,格式为:
n,k(1≤n≤20,k<n)
x1,x2,…,xn (1<=xi ≤5000000)
输出格式
屏幕输出,格式为: 11个整数(满足条件的种数)。
输入输出样例
输入
4 3
3 7 12 19
输出
1
我的分析
根据本蒟蒻的经验,凡是遇到类似排列组合的多种可能的穷举问题,基本上都可以用暴力搜索解决。此题也不例外。不过要注意,本题先要求出由k个数构成的所有可能组合(无重复),而不是由k个数构成的所有可能排列,故与数选取的顺序无关,在进行深度优先搜索的时候,一定要注意避免重复哦(´・ω・`)
最后,本题滴参考代码如下:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<numeric>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
vector<int> group; //用于缓存k个数的一种组合
vector<vector<int>> groups;//保存多种组合
//质数判断函数啦,这里就不多解释了
bool isprime(int num){
if(num<=1) return 0;
for(int i=2;i<num/2;++i){
if(num%i==0) return 0;
}
return 1;
}
//深度优先搜索递归调用函数,index为本轮调用函数所新加入的数的下标
void dfs(int a[],int index){
group.push_back(a[index]);//将该数加入缓存
if(group.size()==k){
//若缓存中的数达k个,则将该种缓存组合保存
groups.push_back(group);
return;
}
//在该数加入缓存后,在该数右边继续依次搜寻下一个加入缓存的数
for(int i=index+1;i<n;++i){
dfs(a,i);
group.pop_back();//在进行完一次深搜后缓存也一定要记得跟着“退栈”
}
}
int main(){
cin>>n>>k;
int a[n];
for(int i=0;i<n;++i){
cin>>a[i];
}
//因为是组合数,故为了不重复,我们定义如下规则:
//按下标顺序从左到右依次遍历所有数,每次遍历到一个数后,讲其加入缓存,
//然后一定要在该数右边继续搜寻下一个加入缓存的数
//这样可以做到不重不漏
for(int i=0;i<n;++i){
dfs(a,i);
group.pop_back();
}
//计算所得的多个数组中和为质数的数组有多少个
int count=0;
for(int i=0;i<groups.size();++i){
int sum=accumulate(groups[i].begin(),groups[i].end(),0);
if(isprime(sum)) count++;
}
cout<<count<<endl;
return 0;
}
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