问题

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我们称一个数 X 为好数, 如果它的每位数字逐个地被旋转 180 度后,我们仍可以得到一个有效的,且和 X 不同的数。要求每位数字都要被旋转。

如果一个数的每位数字被旋转以后仍然还是一个数字, 则这个数是有效的。0, 1, 和 8 被旋转后仍然是它们自己;2 和 5 可以互相旋转成对方;6 和 9 同理,除了这些以外其他的数字旋转以后都不再是有效的数字。

现在我们有一个正整数 N, 计算从 1 到 N 中有多少个数 X 是好数?

输入: 10

输出: 4

解释: 在[1, 10]中有四个好数: 2, 5, 6, 9。注意 1 和 10 不是好数, 因为他们在旋转之后不变。

注意:N 的取值范围是 [1, 10000]。


X is a good number if after rotating each digit individually by 180 degrees, we get a valid number that is different from X.  Each digit must be rotated - we cannot choose to leave it alone.

A number is valid if each digit remains a digit after rotation. 0, 1, and 8 rotate to themselves; 2 and 5 rotate to each other; 6 and 9 rotate to each other, and the rest of the numbers do not rotate to any other number and become invalid.

Now given a positive number N, how many numbers X from 1 to N are good?

Input: 10

Output: 4

Explanation: There are four good numbers in the range [1, 10] : 2, 5, 6, 9.Note that 1 and 10 are not good numbers, since they remain unchanged after rotating.

Note:N  will be in range [1, 10000].


示例

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public class Program {

    public static void Main(string[] args) {
var N = 10; var res = RotatedDigits(N);
Console.WriteLine(res); N = 68; res = RotatedDigits2(N);
Console.WriteLine(res); Console.ReadKey();
} private static int RotatedDigits(int N) {
var res = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) {
if(IsGoodDigit(i + 1)) res++;
}
return res;
} private static bool IsGoodDigit(int n) {
//先给出映射列表
var dic = new Dictionary<char, char>() {
{'0', '0'},
{'1', '1'},
{'2', '5'},
{'5', '2'},
{'6', '9'},
{'8', '8'},
{'9', '6'}
};
//创建 StringBuilder 加速字符串运算
var sb = new StringBuilder(n.ToString());
//循环计算所有字符串
for(var i = 0; i < sb.Length; i++) {
//不包含时,根据题意直接返回 false
if(!dic.ContainsKey(sb[i])) return false;
else {
//进行“旋转”
sb[i] = dic[sb[i]];
}
}
//跟原串不一样时返回 true
return n.ToString() != sb.ToString();
} private static int RotatedDigits2(int N) {
var res = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) {
res += IsGoodDigit2(i + 1) ? 1 : 0;
}
return res;
} private static bool IsGoodDigit2(int n) {
//转换成字符串
var bit = n.ToString();
//包含3,4,7时,直接判定 false
//因为旋转后无效了
if(bit.Contains('3') || bit.Contains('4') || bit.Contains('7'))
return false;
//包含2,5,6,9时,直接判定 true
//因为旋转后值肯定变了,并且代码执行到此处
//说明原串中不包含3、4、7,不可能会无效
if(bit.Contains('2') || bit.Contains('5') || bit.Contains('6') || bit.Contains('9')) {
return true;
}
//其它所有情况直接判定 false 即可
//包含 0,1,8 却不能被上述代码命中
//肯定不是好数
return false;
} }

以上给出2种算法实现,以下是这个案例的输出结果:

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4
28

分析:

显而易见,以上2种算法的时间复杂度均为:  。RotatedDigits2 使用了运行库,所以不能认定它的时间复杂度为:  。

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