题意:给一段左右小、中括号串,求出这一串中最多有多少匹配的括号。

解法:此问题具有最优子结构,dp[i][j]表示i~j中最多匹配的括号,显然如果i,j是匹配的,那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;

否则我们可以分区间取最值。dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]); k在i,j之间。

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std; class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int n = s.length();
vector<vector<int> > dp(n+);
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
dp[i].push_back();
for(int len=;len<=n;len++) {
for(int i=,j;i<=n-len;i++) {
j=i+len-;
if((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']'))
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+][j-]+);
for(int k=i;k<j;k++)
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]);
}
}
return dp[][n-];
}
}; int main()
{
Solution a;
string s;
while(cin>>s) {
if(s == "end") break;
cout<<a.longestValidParentheses(s)<<endl;
}
return ;
}

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